【題目】已知拋物線L：（）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的動(dòng)直線l與拋物線L交于A，B兩點(diǎn)，直線交拋物線L于另一點(diǎn)C，直線的最小值為4.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點(diǎn)A作y軸的垂線m，則x軸上是否存在一點(diǎn)，使得直線PB與直線m的交點(diǎn)恒在一條定直線上？若存在，求該點(diǎn)的坐標(biāo)及該定直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，，.

【解析】

（1）顯然當(dāng)軸時(shí)，取得最小值，可得，即可得到所求拋物線方程；

（2）假設(shè)軸上存在一點(diǎn)，，使得直線與直線的交點(diǎn)恒在一條定直線上．設(shè)，，，，直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，由的方程和直線的方程，聯(lián)立求得交點(diǎn)，化簡(jiǎn)可得所求定點(diǎn)和定直線．

（1）設(shè)直線的傾斜角為，

所以由拋物線（）的焦點(diǎn)弦公式得，

所以當(dāng)，即當(dāng)軸時(shí)，取得最小值.

把代入可得，

故，，

可得拋物線的方程為：．

（2）假設(shè)軸上存在一點(diǎn)，，使得直線與直線的交點(diǎn)恒在一條定直線上．

設(shè)，，，，直線的方程為，

聯(lián)立拋物線方程，可得，

，，

直線的方程為即，

聯(lián)立直線，

可得，

由，，可得，，

即有，

由假設(shè)可得，

即，此時(shí)，

可得存在定點(diǎn)，定直線為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程．

（1）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有兩個(gè)不等實(shí)根的概率．

（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】西安市自2017年5月啟動(dòng)對(duì)“車不讓人行為”處罰以來，斑馬線前機(jī)動(dòng)車搶行不文明行為得以根本改變，斑馬線前禮讓行人也成為了一張新的西安“名片”.

但作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行卻頻有發(fā)生，帶來了較大的交通安全隱患及機(jī)動(dòng)車通暢率降低，交警部門在某十字路口根據(jù)以往的檢測(cè)數(shù)據(jù)，得到行人闖紅燈的概率約為0.4，并從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，對(duì)是否存在闖紅燈情況得到列聯(lián)表如下：

30歲以下

30歲以上

合計(jì)

闖紅燈

60

未闖紅燈

80

合計(jì)

200

近期，為了整頓“行人闖紅燈”這一不文明及項(xiàng)違法行為，交警部門在該十字路口試行了對(duì)闖紅燈行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰，并從試行經(jīng)濟(jì)處罰后穿越該路口行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，得到下表：

處罰金額（單位：元）

5

10

15

20

闖紅燈的人數(shù)

50

40

20

0

將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得頻率代替概率，完成下列問題.

（Ⅰ）將列聯(lián)表填寫完整（不需寫出填寫過程），并根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，在未試行對(duì)闖紅燈行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰前，是否有99.9%的把握認(rèn)為闖紅燈與年齡有關(guān)；

（Ⅱ）當(dāng)處罰金額為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少；

（Ⅲ）結(jié)合調(diào)查結(jié)果，談?wù)勅绾沃卫硇腥岁J紅燈現(xiàn)象.

參考公式： ，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.132

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離比到點(diǎn)的距離大

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）為上兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，過分別作的兩條切線，相交于點(diǎn)，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接2022年冬奧會(huì)，某市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核.記表示學(xué)生的考核成績(jī)，并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績(jī)，并作成如圖所示的莖葉圖：

（1）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)這名學(xué)生考核為優(yōu)秀的概率；

（2）從圖中考核成績(jī)滿足的學(xué)生中任取3人，設(shè)表示這3人中成績(jī)滿足的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效.請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,橢圓C截直線y=1所得線段的長(zhǎng)度為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)動(dòng)直線l:y=kx+m(m≠0)交橢圓C于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)M.點(diǎn)N是M關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn),⊙N的半徑為|NO|. 設(shè)D為AB的中點(diǎn),DE,DF與⊙N分別相切于點(diǎn)E,F,求EDF的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在圓心角為直角，半徑為的扇形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行野外生存訓(xùn)練.如圖所示，在相距的，兩個(gè)位置分別為300,100名學(xué)生，在道路上設(shè)置集合地點(diǎn)，要求所有學(xué)生沿最短路徑到點(diǎn)集合，記所有學(xué)生進(jìn)行的總路程為.

（1）設(shè)，寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)最小時(shí)，集合地點(diǎn)離點(diǎn)多遠(yuǎn)？

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