(本題滿分10分)已知圓為圓心且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,與軸交于另一點(diǎn)A,與軸交于另一點(diǎn)B.
(Ⅰ)求證:為定值
(Ⅱ) 若直線與圓交于點(diǎn),若,求圓的方程.
解:由題知,圓方程為,
化簡(jiǎn)得 
(Ⅰ), 
=
(Ⅱ) ,則原點(diǎn)的中垂線上,
設(shè)的中點(diǎn)為,則
三點(diǎn)共線,則直線的斜率,知圓心,所以圓方程為,
由于當(dāng)圓方程為時(shí),直線到圓心的距離,不滿足直線和圓相交,故舍去.
方程為 . 
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
如圖,是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn),,為單位圓上不同的點(diǎn),,,,
(Ⅰ)當(dāng)為何值時(shí),
(Ⅱ)若,則當(dāng)為何值時(shí),點(diǎn)在單位圓上?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知以O(shè)為圓心的圓與直線恒有公共點(diǎn),且要求使圓O的面積最小.
(1)寫出圓O的方程;
(2)圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn),圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P使、、成等比數(shù)列,求的范圍;
(3)已知定點(diǎn)Q(?4,3),直線與圓O交于M、N兩點(diǎn),試判斷是否有最大值,若存在求出最大值,并求出此時(shí)直線的方程,若不存在,給出理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(10分) 已知點(diǎn)P是曲線x2+y2=16上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn),坐標(biāo)為(12,0).當(dāng)點(diǎn)P在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

直線ykx+3與圓(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N兩點(diǎn),若|MN|≥2,
k的取值范圍是                                          (  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知圓與兩坐標(biāo)軸都相切,圓心到直線的距離等于.
(1)求圓的方程;
(2)若圓心在第一象限,點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知圓的圓心為C(-1,3),直線3x+4y-7=0被圓截得的弦長(zhǎng)為,則圓的方程為(   )
A.(x+1)2+(y-3)2="4" B.(x-1)2+(y+3)2="4"
C.(x+1)2+(y+3)2="4" D.(x-1)2+(y-3)2=4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

圓心是,且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____________________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線:的距離為,則直線的斜率的取值范圍是       

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