【題目】如圖,某市效外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過三個(gè)景點(diǎn)A、B、C.景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D.經(jīng)測量景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30°方向且距A 8 km處,且位于景點(diǎn)B的正北方向,還位于景點(diǎn)C的北偏西75°方向 上,已知AB=5 km,ADBD.

(1)景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向景點(diǎn)B修建一條筆直的公路,不考慮其他因素,求出這條公路的長;

(2)求∠ACD的正弦值.

【答案】(1) 這條公路長為(4-3)km. (2)

【解析】

試題分析: (1)過點(diǎn)于點(diǎn),過點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),求的問題就可以轉(zhuǎn)化為求 的度數(shù)或三角函數(shù)值的問題.

(2),由正弦定理可得 , 則由 即可得到 的正弦值.

試題解析:( (1)ABD,ADB=30°,AD=8km,AB=5km,設(shè)DBx km.

則由余弦定理得52=82x2-2×8×x·cos30°,x2-8x+39=0,解得x=4±3.

4+3>8,舍去,x=4-3,

∴這條公路長為(4-3)km.

(2)在△ADB,,

sinDAB,

cosDAB.

在△ACD,ADC=30°+75°=105°,

cos105°=cos(60°+45°)

=cos60°cos45°-sin60°sin45°=,

sin105°=sin(60°+45°)=,

sinACD=sin[180°-(DAC+105°)]

=sin(DAC+105°)

=sinDAC·cos105°+cosDAC·sin105°

××

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),

(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)證明:若存在零點(diǎn),則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù)滿足,

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)如果、、滿足,那么稱更靠近.當(dāng)時(shí),試比較哪個(gè)更靠近,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且,當(dāng)時(shí), ,.

1)求;

2)證明函數(shù)上單調(diào)遞增;

3)求不等式的解集.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知fx,gx

(Ⅰ)判斷fx)的奇偶性,并說明理由;

(Ⅱ)探究gx)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為平行四邊形,  平面,且的中點(diǎn).

1)求證: 平面;

2)求二面角的余弦值的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖像與x軸相鄰的兩交點(diǎn)間的距離為,把函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像,關(guān)于函數(shù),現(xiàn)有如下命題:

①在上是減函數(shù);②其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;

③函數(shù)是奇函數(shù);④當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

其中真命題的個(gè)數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,多面體中,為正方形,,二面角的余弦值為,且.

(1)證明:平面平面;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長度后,又沿軸向上平移1個(gè)單位,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.

1)求的對(duì)稱中心;

2)若,求的值域.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案