【題目】已知圓經(jīng)過,兩點,且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距之和是.

1)求圓的方程;

2)若為圓內(nèi)一點,求過點被圓截得的弦長最短時的直線的方程.

【答案】12

【解析】

1)設(shè)圓的一般方程為,分別令,應(yīng)用韋達(dá)定理可得圓在軸上的截距和,再把兩點坐標(biāo)代入得關(guān)于三個方程,聯(lián)立解之可得;

2)當(dāng)直線過定點,且與過此點的圓的半徑垂直時,被圓截得的弦長最短,由此可直線斜率,得直線方程.

1)設(shè)圓的方程為,令,得,圓在軸上的截距之和為;令,得,圓在軸上的截距之和為.

由題意有,即.

,兩點在圓上,則

聯(lián)立①②,解得,,,于是所求圓的方程為.

2)設(shè)直線的斜率為.由(1)知,圓的方程為,圓心.

當(dāng)直線過定點,且與過此點的圓的半徑垂直時,被圓截得的弦長最短,此時直線的斜率,所以,于是直線的方程為,即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S =" x" + y + z評價該產(chǎn)品的等級. S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:

產(chǎn)品編號

A1

A2

A3

A4

A5

質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)

產(chǎn)品編號

A6

A7

A8

A9

A10

質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;

(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機抽取兩件產(chǎn)品,

(1) 用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;

(2) 設(shè)事件B在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)lg(k∈R,且k>0)

(1)求函數(shù)f(x)的定義域;

(2)若函數(shù)f(x)[10,+∞)上單調(diào)遞增,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】天水市第一次聯(lián)考后,某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進行分析,

規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,

得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.


優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10



乙班


30


合計



110

1)請完成上面的列聯(lián)表;

2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認(rèn)為成績與班級有關(guān)系;

3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從211進行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。

參考公式與臨界值表:。


0.100

0.050

0.025

0.010

0.001


2.706

3.841

5.024

6.635

10.828
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓C的離心率為,且經(jīng)過點M(1,),過點P(2,1)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點AB.

1)求橢圓C的方程;

2)是否存在直線l,滿足?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】某體育老師隨機調(diào)查了100名同學(xué),詢問他們最喜歡的球類運動,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示.已知最喜歡足球的人數(shù)等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數(shù)之和.

最喜歡的球類運動

足球

籃球

排球

乒乓球

羽毛球

網(wǎng)球

人數(shù)

a

20

10

15

b

5

1)求的值;

2)將足球、籃球、排球統(tǒng)稱為大球,將乒乓球、羽毛球、網(wǎng)球統(tǒng)稱為小球”.現(xiàn)按照喜歡大、小球的人數(shù)用分層抽樣的方式從調(diào)查的同學(xué)中抽取5人,再從這5人中任選2人,求這2人中至少有一人喜歡小球的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,APCD,ADBC,AB=BC=1,AD=2,E,F(xiàn)分別為AD,PC的中點.求證:

(1)AP∥平面BEF;

(2)平面BEF⊥平面PAC.

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【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,APCD,ADBC,AB=BC=1,AD=2,E,F(xiàn)分別為AD,PC的中點.求證:

(1)AP∥平面BEF;

(2)平面BEF⊥平面PAC.

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【題目】給定橢圓,稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點是橢圓上的點

(1)若過點的直線與橢圓有且只有一個公共點,求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長:

(2)是橢圓上的兩點,設(shè)是直線的斜率,且滿足,試問:直線是否過定點,如果過定點,求出定點坐標(biāo),如果不過定點,試說明理由。

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