【題目】已知橢圓 的離心率為 ，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線 相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點(diǎn)，連接PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸相交于點(diǎn)Q（1，0）．

【答案】
（1）解：∵橢圓 的離心率為 ，∴

∴

∵橢圓的短半軸為半徑的圓與直線 相切．

∴b=

∴a2=4，b2=3

∴橢圓的方程為 ；


（2）解：由題意知直線PB的斜率存在，設(shè)方程為y=k（x﹣4）代入橢圓方程可得（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0

設(shè)B（x1，y1），E（x2，y2），則A（x1，﹣y1），

∴x1+x2= ，x1x2=

又直線AE的方程為y﹣y2=

令y=0，則x=x2﹣ =x2﹣ = =1

∴直線AE過x軸上一定點(diǎn)Q（1，0）


【解析】（1）根據(jù)橢圓 的離心率為 ，可得 ，利用橢圓的短半軸為半徑的圓與直線 相切，可得b= ，從而可求橢圓的方程（2）由題意知直線PB的斜率存在，設(shè)方程為y=k（x﹣4）代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，表示出直線AE的方程，令y=0，化簡即可得到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時， f（x）= ，
則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點(diǎn)之和為（ ）
A.1﹣2a
B.2a﹣1
C.1﹣2﹣a
D.2﹣a﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l與拋物線y2=2x相交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)M，若y1y2=﹣4，

（1）求：M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，點(diǎn)E是棱PA的中點(diǎn)，PB=PD，平面BDE⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：PC∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：PC⊥平面ABCD；
（Ⅲ）設(shè)PC=λAB，試判斷平面PAD⊥平面PAB能否成立；若成立，寫出λ的一個值（只需寫出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點(diǎn)．

（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）若E為線段PA上一點(diǎn)，且 ，求二面角P﹣OE﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的平行六面體ABCD﹣A1B1C1D中，AB=AD=AA1=1，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，則CA1的長= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣x
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象；
（3）若方程f（x）=k有4個解，根據(jù)函數(shù)圖象求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，已知第二小組頻數(shù)為12．

（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？
（3）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)．

（1）求證：PA∥平面BMD；
（2）求證：AD⊥PB；
（3）若AB=PD=2，求點(diǎn)A到平面BMD的距離．

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同步練習(xí)冊答案