Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣x
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象；
（3）若方程f（x）=k有4個解，根據函數圖象求k的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于f（x）是定義在R上的偶函數，

當x≥0時，f（x）=x2﹣x，

設x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=f（x）=（﹣x）2﹣（﹣x ）=x2+x，

故有f（x）=

（2）解：畫出f（x）的圖象，如圖所示

（3）解：若方程f（x）=k有4個解，則函數f（x）的圖象

和直線y=k有4個交點，

如圖：由于f（x）的最小值為﹣ ，故有﹣ ＜k＜0，即k的范圍為（﹣ ，0）

【解析】（1）利用函數的奇偶性，用待定系數求得函數解析式。（2）根據二次函數圖像的性質可畫出函數圖像。（3）根據函數圖像可得結果。
【考點精析】關于本題考查的函數奇偶性的性質，需要了解在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能得出正確答案．