【題目】點是直線上的動點，過點的直線、與拋物線相切，切點分別是、.

（1）證明：直線過定點；

（2）以為直徑的圓過點，求點的坐標及圓的方程.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）設點、、，利用導數(shù)求出切線、的方程，將點的坐標代入直線、的方程，可得出直線的方程，進而可得出直線所過的定點坐標；

（2）設直線的方程為，將該直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，由題意得出，利用向量數(shù)量積的坐標運算，代入韋達定理可求得，進而可得出點的坐標以及圓的標準方程.

（1）設點、、，

對函數(shù)求導得，所以，直線的方程為，即，

同理可得直線的方程為，

將點的坐標代入直線、的方程得，

所以，點、的坐標滿足方程，

由于兩點確定一條直線，所以，直線的方程為，該直線過定點；

（2）設直線的方程為，

將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立得，則，

由韋達定理得，，

因為在為直徑的圓上，所以，

，同理，

，即，解得或.

當時，，直線的方程為，圓心為，半徑，圓的標準方程為；

當時，，直線的方程為，圓心為，半徑，圓的標準方程為.

綜上所述，當時，，圓的標準方程為；

當時，，圓的標準方程為.

練習冊系列答案
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頻率分布表

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

8

0.16

第2組

▆

第3組

20

0.40

第4組

▆

0.08

第5組

2

合計

▆

▆

（1）求的值；

（2）若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求所抽取的2人中至少一人來自第5組的概率.

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（1）若曲線在點處的切線方程為，求，；

（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍.

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