【題目】設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q,過Q點(diǎn)的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn).
(1)若直線l的斜率為 ,求證: ;
(2)設(shè)直線FA,F(xiàn)B的斜率分別為k1 , k2 , 求k1+k2的值.
【答案】
(1)證明:由題意可得 ,
聯(lián)立 ,得 .
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
.
則 .
∴
(2)解:設(shè)直線 ,與拋物線聯(lián)立得y2﹣2pky+p2=0.
∴ .
則
【解析】(1)由點(diǎn)斜式寫出直線l的方程,和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于x的一元二次方程,利用根與系數(shù)關(guān)系求出A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積,寫出向量 的坐標(biāo),展開數(shù)量積后代入根與系數(shù)關(guān)系得答案;(2)設(shè)直線l的方程為 ,和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程,寫出根與系數(shù)關(guān)系,由兩點(diǎn)式求出斜率后作和化簡,代入根與系數(shù)關(guān)系即可得到答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|+5x.
(1)當(dāng)a=﹣1時,求不等式f(x)≤5x+3的解集;
(2)若x≥﹣1時有f(x)≥0,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2﹣3x+3)ex的定義域為[﹣2,t],設(shè)f(﹣2)=m,f(t)=n.
(1)試確定t的取值范圍,使得函數(shù)f(x)在[﹣2,t]上為單調(diào)函數(shù);
(2)求證:m<n;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x﹣1+a,g(x)=bf(1﹣x),其中a,b∈R,若關(guān)于x的不等式f(x)≥g(x)的解的最小值為2,則實數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的周長為 +1,且sinA+sinB= sinC (I)求邊AB的長;
(Ⅱ)若△ABC的面積為 sinC,求角C的度數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l與橢圓 交于兩點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2),橢圓上的點(diǎn)到下焦點(diǎn)距離的最大值、最小值分別為 ,向量 =(ax1 , by1), =(ax2 , by2),且 ⊥ ,O為坐標(biāo)原點(diǎn). (Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)判斷△AOB的面積是否為定值,如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,3,4},B={2,5},則B∪(UA)=( )
A.{5}
B.{1,2,5}
C.{1,2,3,4,5}
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù) 在 內(nèi)任取兩個實數(shù)p,q,且p≠q,不等式 恒成立,則a的取值范圍是( )
A.[﹣1,0]
B.[﹣1,+∞)
C.[0,3]
D.[3,+∞)
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