(本小題滿分12分)
已知函數(shù)=(ex-1)。
(1)求的定義域;
(2)判斷函數(shù)的增減性,并用定義法證明.
(1);(2)函數(shù)f(x)在上遞增。
解析試題分析:(1)x; ………3分
(2).函數(shù)f(x)在上遞增 ………4分;
證明:設(shè)0<x1<x2,則,
因0<x1<x2,∴
∴ 故,即
∴在定義域內(nèi)是增函數(shù)。 ………12分
考點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì):定義域、單調(diào)性。
點(diǎn)評(píng):用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟是:一設(shè)二作差三變形四判斷符號(hào)五得出結(jié)論。其中三變形是重點(diǎn),最好變成幾個(gè)因式乘積的形式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分16分)
如圖,開(kāi)發(fā)商欲對(duì)邊長(zhǎng)為的正方形地段進(jìn)行市場(chǎng)開(kāi)發(fā),擬在該地段的一角建設(shè)一個(gè)景觀,需要建一條道路(點(diǎn)分別在上),根據(jù)規(guī)劃要求的周長(zhǎng)為.
(1)設(shè),求證:;
(2)欲使的面積最小,試確定點(diǎn)的位置.
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(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f (x)=ex,g(x)=lnx,h(x)=kx+b.
(1)當(dāng)b=0時(shí),若對(duì)x∈(0,+∞)均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)設(shè)h(x)的圖象為函數(shù)f (x)和g(x)圖象的公共切線,切點(diǎn)分別為(x1, f (x1))和(x2, g(x2)),其中x1>0.
①求證:x1>1>x2;
②若當(dāng)x≥x1時(shí),關(guān)于x的不等式ax2-x+xe+1≤0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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(本小題滿分10分)設(shè),若方程有兩個(gè)均小于2的不同的實(shí)數(shù)根,則此時(shí)關(guān)于的不等式是否對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立?并說(shuō)明理由。
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(本小題滿分14分)已知,
1)若,求方程的解;
2)若對(duì)在上有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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已知函
(1)用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù);(2)畫出該函數(shù)的圖象;(3)寫出該函數(shù)的值域。
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(12分)已知函數(shù),在同一周期內(nèi),
當(dāng)時(shí),取得最大值;當(dāng)時(shí),取得最小值.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅲ)若時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)是奇函數(shù):
(1)求實(shí)數(shù)和的值;
(2)證明在區(qū)間上的單調(diào)遞減
(3)已知且不等式對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
武漢市某地西瓜從2012年6月1日起開(kāi)始上市。通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到西瓜種植成本Q(單位:元/kg)與上市時(shí)間t(單位:天)的數(shù)據(jù)如下表:
時(shí)間t | 50 | 110 | 250 |
種植成本Q | 150 | 108 | 150 |
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