設(shè)a、b是異面直線，a與b所成角為60°．二面角α-l-β的大小為θ．如果a⊥α，b⊥β，那么θ=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．60°或120°
【答案】分析：首先把直線b平移到b′與直線a相交，利用線面垂直的性質(zhì)和二面角的定義可得∠ACB是二面角α-l-β的平面角，而∠APB=60°或120°，又∠ACB+∠APB=180°即可得出．
解答：解：如圖所示：
由a⊥α，則a⊥l，設(shè)a∩α=A；
過a上一點(diǎn)P作b′∥b，∵b⊥β，∴b′⊥β，垂足為B，b′⊥l．
設(shè)平面PAB交直線l于點(diǎn)C，則l⊥AC，l⊥BC．
∴∠ACB是二面角α-l-β的平面角，即∠ACB=θ．
則異面直線a與b所成的角與二面角α-l-β的大小θ相等或互補(bǔ)，
∵a與b所成角為60°，∴θ=60°或120°．
故選D．
點(diǎn)評：熟練掌握線面垂直的性質(zhì)和二面角的定義是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、設(shè)a、b是異面直線，α、β是兩個平面，且a⊥α，b⊥β，a?β，b?α，則當(dāng)
a⊥b
（填上一種條件即可）時，有α⊥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、設(shè)a，b是異面直線，給出下列四個命題：
①存在平面α，β，使a?α，b?β，α∥β；
②存在惟一平面α，使a，b與α距離相等；
③空間存在直線c，使c上任一點(diǎn)到a，b距離相等；
④與a，b都相交的兩條直線m，n一定是異面直線．
其中正確命題的個數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，設(shè)a、b是異面直線，AB是a、b的公垂線，過AB的中點(diǎn)O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點(diǎn)，MN與α交于點(diǎn)P，求證：P是MN的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b是異面直線，a?平面α，則過b與α平行的平面（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題：
（1）若a、b是異面直線，則一定存在平面α過a且與b平行；
（2）設(shè)a、b是異面直線，若直線c、d與a、b都分別相交，則c、d是異面直線；
（3）若平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)A、B、C到平面β的距離都相等，則α∥β；
（4）分別位于兩個不同平面α、β內(nèi)的兩條直線a、b一定是異面直線；
（5）直線a⊥α，b∥α，則a⊥b．
上述命題中，是假命題的有
（2），（3），（4）
（2），（3），（4）
．（填上全部假命題的序號）

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