命題：
（1）若a、b是異面直線，則一定存在平面α過a且與b平行；
（2）設(shè)a、b是異面直線，若直線c、d與a、b都分別相交，則c、d是異面直線；
（3）若平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)A、B、C到平面β的距離都相等，則α∥β；
（4）分別位于兩個(gè)不同平面α、β內(nèi)的兩條直線a、b一定是異面直線；
（5）直線a⊥α，b∥α，則a⊥b．
上述命題中，是假命題的有
（2），（3），（4）
（2），（3），（4）
．（填上全部假命題的序號(hào)）
分析：根據(jù)空間中直線位置關(guān)系的判定及幾何特征，可以判斷（1）的真假；根據(jù)異面直線的定義及其位置關(guān)系，可以判斷（2）的真假；根據(jù)點(diǎn)到直線距離及面面平行的定義，可以判斷（3）的真假；根據(jù)異面直線的定義及其幾何特征，可以判斷（4）的真假，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，線面平行的性質(zhì)及線線垂直的判定方法，我們可以判斷（5）的真假，進(jìn)而得到答案．
解答：解：過a作b的平行線c，則a，c確定的平面過a且與b平行，故（1）為真命題；
設(shè)a、b是異面直線，若直線c、d與a、b都分別相交，若c、d與a（或b）交于同一點(diǎn)，則c、d相交，故（2）為假命題；
若平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)A、B、C到平面β的距離都相等，則α與β平行或相交（三點(diǎn)在β的兩側(cè)），故（3）為假命題；
分別位于兩個(gè)不同平面α、β內(nèi)的兩條直線a、b可能平行也可能相交，故（4）為假命題；
直線a⊥α，b∥α，則a⊥b，故（5）為真命題
故答案為：（2），（3），（4）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)平面的基本性質(zhì)及推論，空間直線與直線位置關(guān)系的判定，空間直線與平面位置關(guān)系的判定，空間平面與平面位置關(guān)系的判定，熟練掌握空間線面關(guān)系的定義，幾何特征及判定方法是解答此類問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、關(guān)于直線a，b，c，以及平面α，β，給出下列命題：
（1）若a∥α，b∥β，則a∥b；（2）若a∥α，b⊥α，則a⊥b；
（3）若a∥b，b∥α，則a∥α；（4）若a⊥α，a∥β，則α⊥β．
其中正確命題的序號(hào)為
（2）（4）
（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，命題：
（1）若a＞b，c＞0，則ac＞bc
（2）若a＞b，則ac2＞bc2
（3）若ac2＜bc2，則a＜b
（4）若a＞b，則
1
a
＜
1
b

（5）若a＞b＞0，c＞d＞0，則ac＞bd
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d；命題：
（1）若a＞b，c＞0，則ac＞bc
（2）若ac2＜bc2，則a＜b
（3）若a＞b，則ac2＞bc2
（4）若a＞b，則
1
a
＜
1
b

（5）若a＞b＞0，c＞d＞0，則ac＞bd
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：
（1）若a∥α且b∥α，則a∥b；
（2）若a⊥α且a⊥β，則α∥β；
（3）若α⊥β，則一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β；
（4）若α⊥β，則一定存在直線l，使得l⊥α，l∥β．
上面命題中，所有真命題的序號(hào)是
（2），（3），（4）
（2），（3），（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2000•上海）設(shè)有不同的直線a、b和不同的平面α、β、γ，給出下列三個(gè)命題：
（1）若a∥α，b∥α，則a∥b．
（2）若a∥α，a∥β，則α∥β．
（3）若a∥γ，β∥γ，則a∥β．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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