a,b,c是三條直線,α,β是兩個(gè)平面,b?α,c?α,則下列命題不成立的是(  )
A.若α∥β,c⊥α,則c⊥β
B.“若b⊥β,則α⊥β”的逆命題
C.若a是c在α內(nèi)的射影,a⊥b,則b⊥c
D.“若b∥c,則c∥α”的逆否命題
B
一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè),則垂直于另一個(gè),故A正確;若c∥α,∵a是c在α內(nèi)的射影,∴c∥a.∵b⊥a,∴b⊥c;若c與α相交,則c與a相交,由線面垂直的性質(zhì)與判定定理知,若b⊥a,則b⊥c,故C正確;∵b?α,c?α,b∥c,∴c∥α,因此原命題“若b∥c,則c∥α”為真,從而其逆否命題也為真,故D正確;當(dāng)α⊥β時(shí),平面α內(nèi)的直線不一定垂直于平面β,故B不成立.
【誤區(qū)警示】平面幾何中的一些結(jié)論引用到立體幾何中造成錯(cuò)誤.對(duì)空間中位置關(guān)系的考慮不周,也是造成判斷錯(cuò)誤的因素.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知如圖①所示,矩形紙片AA′A1′A1,點(diǎn)B、C、B1、C1分別為AA′、A1A1′的三等分點(diǎn),將矩形紙片沿BB1、CC1折成如圖②形狀(正三棱柱),若面對(duì)角線AB1⊥BC1,求證:A1C⊥AB1.

(圖①)

(圖②)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐中,,分別為、的中點(diǎn),.

(1)證明:∥面;
(2)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,點(diǎn)C是以AB為直徑的圓上的一點(diǎn),直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直,且DEBC,DCBC,DEBC.

(1)證明:EO∥平面ACD;
(2)證明:平面ACD⊥平面BCDE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,E是棱CC1的中點(diǎn),FAB的中點(diǎn),ACBC=1,AA1=2.

(1)求證:CF∥平面AB1E;
(2)求三棱錐CAB1E在底面AB1E上的高.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在多面體中,四邊形是正方形,,,,.

(1)求證:面;
(2)求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

用a,b,c表示三條不同的直線,γ表示平面,給出下列命題:①若a∥b,b∥c,則a∥c;②若a⊥b,b⊥c,則a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,則a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,則a∥b.
其中真命題的序號(hào)是(  )
A.①②B.②③C.①④D.③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知平面α∥平面β,P是α,β外一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線m分別與α,β交于A,C,過點(diǎn)P的直線n分別與α,β交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長為    .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)α,β表示兩個(gè)不同平面,l,m表示兩條不同的直線,則下列命題正確的是(  )
A.若l⊥m,l?α,m?β,則α⊥β
B.若l⊥α,m∥β,α⊥β,則l⊥m
C.若l∥m,l?α,m⊥β,則α∥β
D.若l⊥α,m⊥β,α∥β,則l∥m

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