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已知如圖①所示，矩形紙片AA′A1′A1，點B、C、B1、C1分別為AA′、A1A1′的三等分點，將矩形紙片沿BB1、CC1折成如圖②形狀(正三棱柱)，若面對角線AB1⊥BC1，求證：A1C⊥AB1.

(圖①)

(圖②)
見解析
作AD∥BC，BD∥AC交于D，作A1D1∥B1C1，B1D1∥A1C1交于D1.
連結BD1、DD1
∵A1C1B1D1為菱形，∴A1B1⊥D1C1.
又AA1⊥平面A1D1B1C1，∴AA1⊥D1C1.
又D1C1⊥平面ABB1A1，∴D1C1⊥AB1.
又AB1⊥BC1，∴AB1⊥平面BC1D1，∴AB1⊥BD1.
又BD1∥CA1，∴AB1⊥A1C.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點．

（1）證明：；
（2）判斷并說明上是否存在點，使得∥平面；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝ AD.若E、F分別為PC、BD的中點，求證：

(1)EF∥平面PAD；
(2)EF⊥平面PDC.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在三棱錐P—ABC中,,,,則兩直線PC與AB所成角的大小是______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知l，m是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，有下列四個命題：
①若lβ，且α⊥β，則l⊥α；
②若l⊥β，且α∥β，則l⊥α；
③若l⊥β，且α⊥β，則l∥α；
④若α∩β＝m，且l∥m，則l∥α.
則所有正確的命題是________．(填序號)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題：①一條直線在平面內的射影是一條直線；②在平面內射影是直線的圖形一定是直線；③在同一平面內的射影長相等，則斜線長相等；④兩斜線與平面所成的角相等，則這兩斜線互相平行．其中真命題的個數是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別為AA1、CC1的中點，AC⊥BE，點F在線段AB上，且AB＝4AF.若M為線段BE上一點，試確定M在線段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題：
①沒有公共點的兩條直線平行；
②互相垂直的兩條直線是相交直線；
③既不平行也不相交的直線是異面直線；
④不同在任一平面內的兩條直線是異面直線．
其中正確命題是________．(填序號)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

a,b,c是三條直線,α,β是兩個平面,b?α,c?α,則下列命題不成立的是(　　)
A．若α∥β,c⊥α,則c⊥β
B．“若b⊥β,則α⊥β”的逆命題
C．若a是c在α內的射影,a⊥b,則b⊥c
D．“若b∥c,則c∥α”的逆否命題

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