已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（   ）

A． B． C．3 D．2

A

解析試題分析：設(shè)橢圓方程為，雙曲線方程為（），半焦距為，由面積公式得，所以，
令，，為參數(shù)，
所以.
所以橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為，故選A.
考點：橢圓、雙曲線的定義與性質(zhì)，利用三角換元法求最值，難度中等.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知橢圓，則以點為中點的弦所在直線方程為(      )．

A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)、兩點的坐標(biāo)分別為、，條件甲：點滿足； 條件乙：點的坐標(biāo)是方程的解． 則甲是乙的（ ）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不是充分條件也不是必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，，，為兩個定點，是的一條切線，若過，兩點的拋物線以直線為準(zhǔn)線，則該拋物線的焦點的軌跡是(  )

A．圓 B．雙曲線 C．橢圓 D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知是拋物線的焦點，點，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，（其中為坐標(biāo)原點），則與面積之和的最小值是（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

拋物線的準(zhǔn)線方程是（  ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在一個點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為(    )

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

以拋物線上的任意一點為圓心作圓與直線相切，這些圓必過一定點，則這一定點的坐標(biāo)是（   ）

A．B．（2，0）C．（4，0）D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知雙曲線的實軸長為2，則該雙曲線的離心率為（   ）

A．B．C．D．

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