設數(shù)列{an}的前項和為Sn，已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)．

(1)求a1，a2的值；

(2)求證：數(shù)列{Sn＋2}是等比數(shù)列；

(3)抽去數(shù)列{an}中的第1項，第4項，第7項，……，第3n－2項，……，余下的項順序不變，組成一個新數(shù)列{bn}，若{bn}的前n項的和為Tn，求證：．

答案：
解析：

　　(1)

　　(2)，①

　　當時，．②

　　由①－②，得

　　所以，

　　

　　是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列．

　　(3)由(2)得，

　　抽去數(shù)列中得第1項、第4項、第7項、…、第項得到數(shù)列為為

　　，它的奇數(shù)項組成一個以4為首項，8為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項組成一個以8為首項，8為公比的等比數(shù)列．

　　所以當時

　　

　　

　　

　　

　　

　　．

　　當時

　　

　　

　　

　　

　　

　　．

　　綜上，


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標系上，設不等式組
x＞0
y＞0
y≤-m(x-3)
（n∈N*）
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點（即橫坐標和縱坐標均
為整數(shù)的點）的個數(shù)為an（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表達式再用數(shù)學歸納法加以證明；
（Ⅱ）設數(shù)列{an}的前項和為Sn，數(shù)列{
1
Sn
}的前項和Tn，
是否存在自然數(shù)m？使得對一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前項的和3Sn=（an-1），（n∈N*）．
（1）求a1；a2；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）設數(shù)列{an}的前項n和為Sn，點(n，
Snn
)(n∈N+)均在函數(shù)y=2x-1的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=2n-1•an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）設數(shù)列{an}的前項n和為Sn，點(n，
Sn
n
)(n∈N+)均在函數(shù)y=2x-1的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
4
anan+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求證：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前項和為Sn，且對任意正整數(shù)，an+Sn=4096，（注：1024=210，2048=211，4096=212）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{log2an}的前項和為Tn，對數(shù)列{Tn}，從第幾項起Tn≤-165？

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