Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前項的和3S_n=（a_n-1），（n∈N^*）．
（1）求a₁；a₂；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析：（1）對于3S_n=（a_n-1），（n∈N^*）分別令n=1，2即可得出a₁，a₂．
（2）利用“當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1”和等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答：解：（1）當(dāng)n=1時，3a₁=a₁-1，解得a1=-

1

2

．
當(dāng)n=2時，3（a₁+a₂）=a₂-1，解得a₂=

1

4

．
（2）當(dāng)n≥2時，∵3S_n=a_n-1，3S_n-1=a_n-1-1，
∴兩式作差得：3a_n=a_n-a_n-1，
∴an=-

1

2

an-1．
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，首項為-

1

2

，公比為-

1

2

．
∴an=-

1

2

×(-

1

2

)n-1=(-

1

2

)n．

點評：本題考查了“當(dāng)n=1時，a₁=S₁；當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1”求a_n的方法和等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．