已知△ABC三邊a,b,c的長都是整數(shù),且a≤b≤c,如果b=25,則符合條件的三角形共有( )個.
A.124
B.225
C.300
D.325
【答案】分析:根據(jù)題意,a可取的值為1、2、3、…25,由三角形的三邊關系,有25≤c<25+a,對a分情況討論,分析可得c可取的情況,即可得這種情況下符合條件的三角形的個數(shù),由分類計數(shù)原理,結合等差數(shù)列的前n項和公式,計算可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,a可取的值為1、2、3、…25,
根據(jù)三角形的三邊關系,有25≤c<25+a,
當a=1時,有25≤c<26,則c=25,有1種情況,
當a=2時,有25≤c<27,則c=25、26,有2種情況,
當a=3時,有25≤c<28,則c=25、26、27,有3種情況,
當a=4時,有25≤c<29,則c=25、26、27、28,有4種情況,

當a=25時,有有25≤c<50,則c=25、26、27、28…49,有25種情況,
則符合條件的三角形共有1+2+3+4+…+25==325;
故選D.
點評:本題考查合情推理與分類計數(shù)原理的運用,涉及三角形三邊的關系,關鍵是發(fā)現(xiàn)a變化時,符合條件的三角形個數(shù)的變化規(guī)律.
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2
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1
2
(b-c)2
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4
5
4
5

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