(1)已知△ABC三邊a,b,c成等差數(shù)列,求B的范圍;
(2)已知△ABC三邊a,b,c成等比數(shù)列,求角B的取值范圍.
分析:(1)由a,b,c成等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到2b=a+c,再由余弦定理表示出cosB,兩式聯(lián)立小于b,得到關(guān)于a與c的關(guān)系式,整理后利用基本不等式變形,可得出cosB的范圍,利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),以及特殊角的三角函數(shù)值,根據(jù)B為三角形的內(nèi)角,即可求出B的范圍;
(2)由a,b,c成等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到b2=ac,再由余弦定理表示出cosB,兩式聯(lián)立小于b,得到關(guān)于a與c的關(guān)系式,整理后利用基本不等式變形,可得出cosB的范圍,利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),以及特殊角的三角函數(shù)值,根據(jù)B為三角形的內(nèi)角,即可求出B的范圍.
解答:解:(1)∵△ABC的三邊a,b,c成等差數(shù)列,∴2b=a+c,
又cosB=
a2+c2-b2
2ac
,
∴消去b化簡(jiǎn)得:cosB=
3(a2+c2)
8ac
-
1
4
6ac
8ac
-
1
4
=
1
2

又B為三角形的內(nèi)角,
∴B∈(0,
π
3
];
(2)∵△ABC的三邊a,b,c成等比數(shù)列,∴b2=ac,
又cosB=
a2+c2-b2
2ac
,
∴消去b化簡(jiǎn)得:cosB=
a2+c2
2ac
-
1
2
2ac
2ac
-
1
2
=
1
2
,
又B為三角形的內(nèi)角,
∴B∈(0,
π
3
].
點(diǎn)評(píng):此題考查了余弦定理,等差、等比數(shù)列的性質(zhì),以及基本不等式的運(yùn)用,熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
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已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,向量.
m
=(cos
A
2
,sin
A
2
)  ,
n
=(cos
A
2
,-sin
A
2
)
,且
m
n
的夾角為
π
3

(1)求A;
(2)已知a=
7
2
,求bc的最大值.

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(2)已知圓C的圓心是直線2x+y+1=0和x+3y-4=0的交點(diǎn)且與直線3x+4y+17=0相切,求圓C的方程.

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