已知△ABC三邊a,b,c所對的三個角分別為A,B,C,且面積可以表示為S=
1
2
a2-
1
2
(b-c)2
,那么角A的正弦值sinA=
4
5
4
5
分析:由條件及S=
1
2
bcsinA 可得
1
2
a2-
1
2
(b-c)2
=
1
2
bcsinA,把余弦定理代入可得 2cosA=2-sinA,平方化簡可得
5sin2A-4sinA=0,由此求得sinA的值.
解答:解:∵△ABC 的面積S=
1
2
a2-
1
2
(b-c)2
,且S=
1
2
bcsinA,
1
2
a2-
1
2
(b-c)2
=
1
2
bcsinA.
把a(bǔ)2=b2+c2-2bc•cosA 代入化簡可得 2cosA=2-sinA.
平方化簡可得 5sin2A-4sinA=0.
由于sinA≠0,∴sinA=
4
5

故答案為:
4
5
點(diǎn)評:本題主要考查余弦定理的應(yīng)用,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,三角形中的幾何計(jì)算,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理)已知△ABC三邊a,b,c的長都是整數(shù),且a≤b≤c,如果b=m(m∈N*),則這樣的三角形共有
 
個(用m表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知△ABC三邊a,b,c成等差數(shù)列,求B的范圍;
(2)已知△ABC三邊a,b,c成等比數(shù)列,求角B的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC三邊a,b,c的長都是整數(shù),且a≤b≤c,如果b=25,則符合條件的三角形共有(  )個.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷3(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知△ABC三邊a,b,c的長都是整數(shù),且a≤b≤c,如果b=25,則符合條件的三角形共有( )個.
A.124
B.225
C.300
D.325

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