【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時，求證：對任意，函數(shù)的圖象均在軸上方.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)已知條件將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可求解；

（Ⅱ）將不等式恒成立問題運(yùn)用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，即可得證.

（Ⅰ）根據(jù)題意，得（）.因為函數(shù)在上是減函數(shù)，

所以在上恒成立，即恒成立，

故只需（）.

令函數(shù)，則，

當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以，所以，解得；

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)（），則.

令函數(shù)，則.因為，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.

又因為，，

所以存在，使，可得，

所以對任意，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

對任意，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以.

要證函數(shù)的圖象均在軸上方，只需證，

即當(dāng)時，恒成立，

即在上恒成立.

因為當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)，所以，

則，解得，

所以當(dāng)時，對任意，函數(shù)的圖象均在軸上方.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對某校學(xué)生做了一個是否同意生“二孩”抽樣調(diào)查，該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生，調(diào)查統(tǒng)計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”，現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，統(tǒng)計情況如下表：

同意

不同意

合計

男生

a

5

女生

40

d

合計

100

（1）求 a，d 的值，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)?請說明理由；

（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從所有學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取4 位學(xué)生進(jìn)行長期跟蹤調(diào)查，記被抽取的4位學(xué)生中持“同意”態(tài)度的人數(shù)為 X，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：

0.15

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù))的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，證明時， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在中，角的對邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近幾年，在國家大力支持和引導(dǎo)下，中國遙感衛(wèi)星在社會生產(chǎn)和生活各領(lǐng)域的應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，中國人民用遙感衛(wèi)星系統(tǒng)研制工作取得了顯著成績，逐步形成了氣象、海洋、陸地資源和科學(xué)試驗等遙感衛(wèi)星系統(tǒng).如圖是2007—2018年中國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總體產(chǎn)值規(guī)模（萬億）及增速（%）的統(tǒng)計圖，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.2017年中國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總體產(chǎn)值規(guī)模達(dá)到2550億元，較2016年增長20.40%

B.若2019年中國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總體產(chǎn)值規(guī)模保持2018年的增速，總體產(chǎn)值規(guī)模將達(dá)3672億元

C.2007—2018年中國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總體產(chǎn)值規(guī)模逐年增加，但不與時間成正相關(guān)

D.2007—2018年中國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總體產(chǎn)值規(guī)模的增速中有些與時間成負(fù)相關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)商有一塊如圖（1）所示的四邊形空地ABCD，經(jīng)測量，邊界CB與CD的長都為2km，所形成的角∠．

（I）如果邊界AD與AB所形成的角，現(xiàn)欲將該地塊用固定高度的板材圍成一個封閉的施工場地，求至多購買多少千米長度的板材；

（II）當(dāng)邊界AD與CD垂直，AB與BC垂直時，為后期開發(fā)方便，擬在這塊空地上先建兩條內(nèi)部道路AE，EF，如圖（2）所示，點(diǎn)E在邊界CD上，且道路EF與邊界BC互相垂直，垂足為F，為節(jié)約成本，欲將道路AE，EF分別建成水泥路、砂石路，每1km的建設(shè)費(fèi)用分別為、a元（a為常數(shù)）；若設(shè)，試用表示道路AE，EF建設(shè)的總費(fèi)用（單位：元），并求出總費(fèi)用的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，f(x)=-mx2-m+ln(1-m)，(m<1)．

（Ⅰ）當(dāng)m=時，求f(x)的極值；

（Ⅱ）證明：函數(shù)f(x)有且只有一個零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，（）.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)a、m的值；

（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）關(guān)于x的方程能否有三個不同的實(shí)根？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案