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【題目】已知橢圓的離心率為，是橢圓上一點.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點，是直線上任意一點.證明：直線的斜率成等差數列.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】分析：（1）由橢圓的離心率為，以及點M在橢圓上，結合a，b，c關系列出方程組求解即可；

（2）分過橢圓右焦點的直線斜率不存在和存在兩種情況，進行整理即可.

詳解：（1）；

(2)因為右焦點,

當直線的斜率不存在時其方程為，

因此，設，則，

所以且，

所以，，

因此，直線和的斜率是成等差數列.

當直線的斜率存在時其方程設為，

由得，，

所以，

因此，，

，

，

，

所以，，

又因為，

所以有,

因此，直線和的斜率是成等差數列，

綜上可知直線和的斜率是成等差數列.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修44：坐標系與參數方程]

在直角坐標系中中，曲線的參數方程為為參數，）. 以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設是曲線上的一個動點，當時，求點到直線的距離的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】O為坐標原點，直線l與圓x2+y2=2相切．
（1）若直線l分別與x、y軸正半軸交于A、B兩點，求△AOB面積的最小值及面積取得最小值時的直線l的方程．
（2）設直線l交橢圓 =1于P、Q兩點，M為PQ的中點，求|OM|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點是軌跡上位于第一象限且在直線右側的動點，若以為圓心，線段為半徑的圓與有兩個公共點．試求圓在右焦點處的切線與軸交點縱坐標的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱柱中,底面是等腰梯形, ,,是線段的中點,平面.

(1)求證:平面；

(2)若,求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 （其中ω＞0），若f（x）的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為 ．
（1）求y=f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中角A、B、C的對邊分別是a，b，c滿足（2b﹣a）cosC=ccosA，則f（B）恰是f（x）的最大值，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，點Q在棱AB上.

（1）證明：平面.

（2）若三棱錐的體積為，求點B到平面PDQ的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關關系

B. 回歸直線過樣本點的中心（，）

C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投人某種產品的宣傳費,需了解年宣傳費對年銷售額(單位:萬元)的影響,對近6年的年宣傳費和年銷售額數據進行了研究,發(fā)現宣傳費和年銷售額具有線性相關關系,并對數據作了初步處理,得到下面的一些統(tǒng)計量的值.

(I)根據表中數據建立關于的回歸方程；

(Ⅱ)利用(I)中的回歸方程預測該公司如果對該產品的宜傳費支出為10萬元時銷售額是萬元,該公司計劃從10名中層管理人員中挑選3人擔任總裁助理,10名中層管理人員中有2名是技術部骨干,記所挑選3人中技術部骨干人數為且隨機變量,求的概率分布列與數學期望.

附:回歸直線的傾斜率截距的最小二乘估計公式分別為:

,

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