Question

下列命題中，正確的命題個(gè)數(shù)是

 

．
①a＞b⇒ac²＞bc²；
②a≥b⇒ac²≥bc²；
③

a

c

＞

b

c

⇒ac＞bc，
④

a

c

≥

b

c

⇒ac≥bc，
⑤

a＞b ac＞bc

⇒c＞0；
⑥

a≥b ac≥bc

⇒c≥0．

Answer 1

考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)

專題：作差法,推理和證明

分析：1．從條件或結(jié)論入手，采用作差比較法；
2．取特殊值驗(yàn)證，找出假命題．
3．分類討論法

解答： 解：對(duì)①：當(dāng)a＞b，c=0時(shí)，有ac²=bc²，①為假命題．
對(duì)②：當(dāng)c=0時(shí)，由a≥b，得ac²=bc²，即ac²≥bc²成立；
當(dāng)c≠0時(shí)，則c²＞0，由a≥b，得ac²≥bc²，②為真命題．
對(duì)③：由

a

c

＞

b

c

知，c≠0，則c²＞0，所以

a

c

•c²＞

b

c

•c²，即ac＞bc，③為真命題．
對(duì)④：

a

c

≥

b

c

⇒

a-b

c

≥0，
當(dāng)c＞0時(shí)，有a-b≥0，即a≥b，所以ac≥bc；
當(dāng)c＜0時(shí)，有a-b≤0，即a≤b，所以ac≥bc，故④為真命題．
對(duì)⑤：由ac＞bc⇒（a-b）c＞0，又a＞b，
∴c＞0，故⑤為真命題．
對(duì)⑥：取a=b=1，c=-2，滿足

a≥b ac≥bc

，但c≥0不成立，故⑥為假命題．
∴正確的命題個(gè)數(shù)是4，故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：1．本題考查了不等式的基本性質(zhì)，作差比較法，分析法與綜合法，容易出錯(cuò)，要求對(duì)問(wèn)題考慮周全，有謹(jǐn)密的思維能力才能正確作出判斷．
2．要說(shuō)明一個(gè)命題為真命題，必須有嚴(yán)密的邏輯推理；要說(shuō)明一個(gè)命題為假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．