【題目】已知函數(shù)為常數(shù))的圖象在它們與坐標軸交點處的切線互相平行.

(1)若關于的不等式有解,求實數(shù)的取值范圍;

(2)對于函數(shù)公共定義域內(nèi)的任意實數(shù),我們把的值稱為兩函數(shù)在處的瞬間距離”.則函數(shù)的所有瞬間距離是否都大于2?請加以證明.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)的切線平行,利用導數(shù)相等可求出c,則原不等式可轉化為,只需求的最大值即可(2)由題意=,只需分析其值大于2即可,構造函數(shù)可證,構造并證明,利用不等式傳遞性即可證出.

(1)函數(shù)只與軸交于點,只與軸交于點.,由,又由已知顯然,故,, .

那么,不等式可化為

,則,,又,故,,則遞減,,要使()有解,則應有.

(2)的公共定義域為,且=

,則,遞增,,即

同理,令,則,當時,,遞減;當時,,遞增.

,即

由①②知, ,故.

故函數(shù)的所有瞬間距離都大于2.

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編號

等級

1號方案

8

41

26

15

10

2號方案

7

33

20

20

20

(Ⅰ)若從對1號方案評價為的師生中任選3人,求這3人中至少有1人對1號方案評價為的概率;

(Ⅱ)級以上(含級),可獲得2萬元的獎勵,級獎勵萬元,級無獎勵.若以此表格數(shù)據(jù)估計概率,隨機請1名師生分別對兩個方案進行獨立評價,求兩個方案獲得的獎勵總金額(單位:萬元)的分布列和數(shù)學期望.

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