已知橢圓上的點到右焦點F的最小距離是，到上頂點的距離為，點是線段上的一個動點.
（I）求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,使得,并說明理由.
解：(1)由題意可知且，解得，
橢圓的方程為；
（2）由（1）得，所以.假設(shè)存在滿足題意的直線，設(shè)的方程為
，代入，得，
設(shè)，則  ①，
，
而的方向向量為,
; 當(dāng)時,,即存在這樣的直線;當(dāng)時,不存在,即不存在這樣的直線 
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為且,設(shè)短軸的一個端點為,原點到直線的距離為，過原點和軸不重合的直線與橢圓相交于兩點，且.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點且使得成立？若存在，試求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓： ()的左、右焦點，過斜率為1的直線與該橢圓相交于P，Q兩點，且，，成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)點M(0，－1)滿足|MP|＝|MQ|，求該橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等軸雙曲線C與橢圓有公共的焦點，則雙曲線C的方程為____________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左右焦點是F1，F(xiàn)2，設(shè)P是雙曲線右支上一點，在上的投影的大小恰好為｜｜，且它們的夾角為，則雙曲線的離心率e為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示, 底面直徑為的圓柱被與底面成的平面所截，其截口是一個橢圓，則這個橢圓的離心率為               ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在橢圓中,為橢圓上的一點，過坐標(biāo)原點的直線交橢圓于兩點，其中在第一象限，過作軸的垂線，垂足為,連接,
（1）若直線與的斜率均存在，問它們的斜率之積是否為定值，若是，求出這個定值，若不是，說明理由；
（2）若為的延長線與橢圓的交點，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，O為原點，從橢圓的左焦點F引圓的切線FT交橢圓于點P，切點T位于F、P之間，M為線段FP的中點，M位于F、T之間，則的值為_____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線過橢圓的一個焦點和一個頂點，則橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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