已知變量x、y滿足
2x-y≤0
x-2y+3≥0
x≥0
，則z=2x+y+4的最大值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y+4得y=-2x+z-4，
平移直線y=-2x+z-4，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z-4經(jīng)過點A時，直線y=-2x+z-4的截距最大，
此時z最大．
由
2x-y=0
x-2y+3=0
，解得
x=1
y=2
，即A（1，2）
將A（1，2）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y+4，
得z=2+2+4=8．即z=2x+y+4的最大值為8．
故答案為：8
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞b，則下列不等式正確的是（　�。�
A、a-3＞b-3
B、a+2＞b+1
C、ac＞bc
D、
1
a
＜
1
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在函數(shù)①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+
π
6
），④y=tan（2x-
π
4
）中，最小正周期為π的所有函數(shù)為（　�。�
A、①②③B、①③④
C、②④D、①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=3x-1，
（1）求f（1），f（-1），f[（-1）]，f{f[f（-3）]}
（2）若f（x）=7，求x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式x|x-a|＜2，對一切x∈[0，2]成立，則實數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（x）＞2x，f（1）=2，則不等式f（x）-x2＞1的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2lga+2x+4lga的最小值為-3，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）+2的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象按
a
平移即可，則
a
可以是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log2（x2-2x-3）的定義域
 
，在[-5，-3]上的最小值
 
．

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