【題目】如圖,在三棱柱中,,,.
(1)證明:點在底面上的射影必在直線上;
(2)若二面角的大小為,,求與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】分析:(1)先證明平面,可得平面平面,由面面垂直的性質定理可得點在底面上的射影必在直線上;(2)是二面角的平面角,,在平面內過點作,以為軸建系,求出的方向向量,利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出平面的法向量,由空間向量夾角余弦公式可得結果.
詳解:(1)因為,
所以平面.
所以平面平面.
過點作,則由面面垂直的性質定理可知.
又,所以重合,
所以點在底面上的射影必在直線上.
(2)是二面角的平面角,.
法一:連接,.
平面平面平面.
作.
是直線與平面所成角.
.
又,.
法二:在平面內過點作,以為軸建系.則
所以
由可以求得平面的法向量.
所以.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,其中 .
(1)當 時,求函數(shù) 在 處的切線方程;
(2)若函數(shù) 在定義域上有且僅有一個極值點,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2x+ ),f′(x)是f(x)的導函數(shù),則函數(shù)y=2f(x)+f′(x)的一個單調遞減區(qū)間是( )
A.[ , ]
B.[﹣ , ]
C.[﹣ , ]
D.[﹣ , ]
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若對x∈[0,+∞),y∈[0,+∞),不等式ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2﹣4ax≥0恒成立,則實數(shù)a取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=4x和直線l:x=-1.
(1)若曲線C上存在一點Q,它到l的距離與到坐標原點O的距離相等,求Q點的坐標;
(2)過直線l上任一點P作拋物線的兩條切線,切點記為A,B,求證:直線AB過定點.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在區(qū)間[0,2]上任取兩個實數(shù)a,b,則函數(shù)f(x)=x3+ax﹣b在區(qū)間[﹣1,1]上有且只有一個零點的概率是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣e(x+1)lna﹣ (a>0,且a≠1),e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當a=e時,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間x∈[0,2]上的最大值
(2)若函數(shù)f(x)只有一個零點,求a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在參加市里主辦的科技知識競賽的學生中隨機選取了40名學生的成績作為樣本,這40名學生的成績全部在40分至100分之間,現(xiàn)將成績按如下方式分成6組:第一組,成績大于等于40分且小于50分;第二組,成績大于等于50分且小于60分;……第六組,成績大于等于90分且小于等于100分,據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.在選取的40名學生中.
(1)求成績在區(qū)間內的學生人數(shù)及成績在區(qū)間內平均成績;
(2)從成績大于等于80分的學生中隨機選3名學生,求至少有1名學生成績在區(qū)間內的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com