已知函數(shù) 
(Ⅰ)若處的切線垂直于直線,求該點(diǎn)的切線方程,并求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ) ,的單調(diào)遞增區(qū)間是;單調(diào)遞減區(qū)間是;
(Ⅱ) .

試題分析:(Ⅰ)通過切線垂直直線可以得到切線的斜率,解出,將代入求出切點(diǎn)坐標(biāo),從而求出切線方程,令分別求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間;(Ⅱ)通過對的討論,求出上的最大值,令,解出的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ) ,根據(jù)題意,解得
此時切點(diǎn)坐標(biāo)是,故所求的切線方程是,即.
當(dāng)時,
,解得,令,解得,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是;單調(diào)遞減區(qū)間是.             5分
(Ⅱ) .
①若,則在區(qū)間上恒成立,在區(qū)間上單調(diào)遞增,函數(shù)在區(qū)間上的最大值為;                     7分
②若,則在區(qū)間,函數(shù)單調(diào)遞減,在區(qū)間,函數(shù)單調(diào)遞增,故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為中的較大者,,故當(dāng)時,函數(shù)的最大值為,當(dāng)時,函數(shù)的最大值為;                     9分
③當(dāng)時,在區(qū)間上恒成立,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,函數(shù)的最大值為.                      11分
綜上可知,在區(qū)間上,當(dāng)時,函數(shù),當(dāng)時,函數(shù).
不等式對任意的恒成立等價于在區(qū)間上,,故當(dāng)時,,即,解得;當(dāng)時,,即,解得.                 12分
綜合知當(dāng)時,不等式對任意的恒成立.      13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

,其中.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(2)當(dāng)時,若恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知常數(shù)、都是實數(shù),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,的解集為
(Ⅰ)若的極大值等于,求的極小值;
(Ⅱ)設(shè)不等式的解集為集合,當(dāng)時,函數(shù)只有一個零點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù) (為常數(shù))
(Ⅰ)=2時,求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,,求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=x3+2bx2+cx+1有兩個極值點(diǎn)x1、x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],則f(-1)的取值范圍是         (  )
A.[-,3]B.[,6]C.[3,12]D.[-,12]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間上的值域是_____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

函數(shù)
(1)當(dāng)時,對任意R,存在R,使,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知,
(1)討論的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意的,且,有,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

函數(shù)
(1)當(dāng)x>0時,求證:
(2)是否存在實數(shù)a使得在區(qū)間[1.2)上恒成立?若存在,求出a的取值條件;
(3)當(dāng)時,求證:f(1)+f(2)+f(3)+…+.

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