【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），，為直線上距離為的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)且不在直線上．

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程．

（2）求面積的最大值．

【答案】（1）直線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的普通方程為（2）

【解析】

（1）直線的極坐標(biāo)方程利用兩角差的余弦公式展開，再利用公式，將方程化成普通方程形式；對曲線的參數(shù)進(jìn)行消參，從而得到普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，將點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域問題.

（1）直線的極坐標(biāo)方程化成，

，直線的直角坐標(biāo)方程為，

曲線的參數(shù)方程化成：.

平方相加得，即

（2）設(shè)點(diǎn)，則到直線的距離為：

，

當(dāng)時(shí)，，

設(shè)的面積為，則.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年月，中國良渚古城遺址獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄，標(biāo)志著中華五千年文明史得到國際社會(huì)認(rèn)可．良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例，實(shí)證了中華五千年文明史．考古科學(xué)家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律．已知樣本中碳的質(zhì)量隨時(shí)間（單位：年）的衰變規(guī)律滿足（表示碳原有的質(zhì)量），則經(jīng)過年后，碳的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?/span>________；經(jīng)過測定，良渚古城遺址文物樣本中碳的質(zhì)量是原來的至，據(jù)此推測良渚古城存在的時(shí)期距今約在________年到年之間．（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊，，，是的三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn).分別沿，將四邊形和折起，使，重合于點(diǎn)，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，，分別為，的中點(diǎn).

（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)在上的最值；

(3)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),如.

參考數(shù)據(jù):

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級(jí)及產(chǎn)品售價(jià)如下表：

質(zhì)量指標(biāo)值m

或

或

產(chǎn)品等級(jí)

等品

二等品

三等品

售價(jià)（每件）

160元

140元

120元

從該企業(yè)生產(chǎn)的A產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，檢測其質(zhì)量指標(biāo)值，得到下圖的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求A產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；

（2）用樣本頻率估計(jì)總體概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購買兩件A產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為X元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線：（），直線：，與交于P、Q兩點(diǎn)，為P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)；

（1）若點(diǎn)是的一個(gè)焦點(diǎn)，求的漸近線方程；

（2）若，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且，求k的值；

（3）若，求n關(guān)于b的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值及函數(shù)的極值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，設(shè)的內(nèi)切圓分別與邊相切于點(diǎn)，已知，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)過的直線與軸正半軸交于點(diǎn)，與曲線E交于點(diǎn)軸，過的另一直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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