Question

【題目】已知函數(shù)．

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)在上的最值；

(3)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 （2）見解析； （3）

【解析】

(1)根據(jù)二次函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

(2)通過討論a的范圍求出函數(shù)的最小值和最大值即可；

(3)求出的根，求的表達(dá)式，得到其范圍即可．

解：(1)當(dāng)時(shí)，

時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸是，開口向上，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

(2)，

當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸是，

∴在遞減，在遞增，

而，

如圖所示：

∴， ，

當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，，

故在遞減，在遞增，，且對(duì)稱軸更接近

如圖所示：

∴，最大值，

當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，，

故在遞減，在遞增，且對(duì)稱軸更接近

如圖所示

∴，，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

故，

(3)

當(dāng)時(shí)，令，可得，

（因?yàn)?/span>，所以舍去）

所以，

在上是減函數(shù)，所以．