(本小題共13分)
表示不大于的最大整數(shù).令集合,對(duì)任意,定義,集合,并將集合中的元素按照從小到大的順序排列,記為數(shù)列
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)求證:在數(shù)列中,不大于的項(xiàng)共有項(xiàng).
解:(Ⅰ)由已知知

所以.      ………………4分
(Ⅱ)因?yàn)閿?shù)列是將集合中的元素按從小到大的順序排成而成,
所以我們可設(shè)計(jì)如下表格
   
1
2
3
4
5
‥‥

1




‥‥
 
‥‥
2




‥‥
 
 
3



‥‥
‥‥
 
 
4



‥‥
‥‥
 
 
5



‥‥
‥‥
 
 
從上表可知,每一行從左到右數(shù)字逐漸增大,每一列從上到下數(shù)字逐漸增大.
‥‥
所以 .  ………………8分
(Ⅲ)任取,
,則必有
即在(Ⅱ)表格中不會(huì)有兩項(xiàng)的值相等.
對(duì)于而言,若在(Ⅱ)表格中的第一行共有的數(shù)不大于,
,即,所以
同理,第二行共有的數(shù)不大于,有
行共有的數(shù)不大于,有
∴在數(shù)列中,不大于的項(xiàng)共有項(xiàng),即項(xiàng).…13分
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A.4005B.4006C.4007D.4008

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已知數(shù)列滿足,則等于   (   )
A.0B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,.
⑴求證:數(shù)列是等差數(shù)列.
⑵設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,求使 對(duì)所有的都成立的最大正整數(shù)的值.(本題滿分12分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列{an}中,已知前15項(xiàng)的和,則等于(   ).
A.B.12C.D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列 
⑴求出;
⑵猜想前項(xiàng)和并證明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知等差數(shù)列中,,前項(xiàng)和
(1)求通項(xiàng);
(2)若從數(shù)列中依次取第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)…第項(xiàng)……按原來(lái)的順序組成一個(gè)新的數(shù)列,求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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