【題目】如圖，矩形所在的平面與正三角形所在的平面互相垂直，為的中點，連接.

（1）證明:平面平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接，可得，由條件可證，可得平面，從而可證.
（2）取中點,中點以為空間直角坐標系的原點，以所在的直線為軸建立空間直角坐標系, 直線與平面所成的角即為，故，運用向量的方法求解.

（1）證明:連接

三角形為正三角形，為的中點，

平面平面，

平面平面

平面

平面

平面 .

，平面平面，

平面

平面

平面平面

（2）取中點,中點以為空間直角坐標系的原點，以所在的直線為軸建立空間直角坐標系，如圖.

直線與平面所成的角即為，

故.

設，

則，

，，，

故，

設平面的法向量為，

則

即

即

令，則，

故.

平面的法向量為，

設所求二面角的大小為，

則

由，

故二面角的余弦值為:

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與拋物線有共同的焦點，且離心率為，設分別是為橢圓的上下頂點

（1）求橢圓的方程；

（2）過點與軸不垂直的直線與橢圓交于不同的兩點，當弦的中點落在四邊形內(nèi)（含邊界）時，求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓臺的軸截面為等腰梯形，圓臺的側(cè)面積為.若點分別為圓上的動點，且點在平面的同側(cè).

（1）求證:；

（2）若，則當三棱錐的體積取最大值時，求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓Q經(jīng)過定點，且與定直線相切（其中a為常數(shù)，且）.記動圓圓心Q的軌跡為曲線C.

（1）求C的方程，并說明C是什么曲線？

（2）設點P的坐標為，過點P作曲線C的切線，切點為A，若過點P的直線m與曲線C交于M，N兩點，則是否存在直線m，使得？若存在，求出直線m斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體的底面為直角梯形，四邊形為矩形，且，，，，，，分別為，，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，點為中點，底面為梯形，，，.

（1）證明：平面；

（2）若四棱錐的體積為4，求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩同學在復習數(shù)列時發(fā)現(xiàn)原來曾經(jīng)做過的一道數(shù)列問題因紙張被破壞，導致一個條件看不清，具體如下：等比數(shù)列的前n項和為，已知_____，

（1）判斷，，的關(guān)系；

（2）若，設，記的前n項和為，證明：.

甲同學記得缺少的條件是首項a1的值，乙同學記得缺少的條件是公比q的值，并且他倆都記得第（1）問的答案是，，成等差數(shù)列.如果甲、乙兩同學記得的答案是正確的，請你通過推理把條件補充完整并解答此題.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，點E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD為正三角形，點M，N分別在AE，CD上運動（不含端點），且AM＝CN，則當四面體C﹣EMN的體積取得最大值時，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了50人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)査，并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

頻率分布表

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

8

0.16

第2組

▆

第3組

20

0.40

第4組

▆

0.08

第5組

2

合計

▆

▆

（1）求的值；

（2）若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求所抽取的2人中至少一人來自第5組的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案