【題目】如圖，在四棱錐中，平面，點(diǎn)為中點(diǎn)，底面為梯形，，，.

（1）證明：平面；

（2）若四棱錐的體積為4，求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）取中點(diǎn)，連接，，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證得，再利用線面平行的判定定理，即可證得平面.

（2）設(shè)，利用四棱錐的體積，求得，又由平面知，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,過(guò)作，證得平面，即可求得答案。

（1）如圖所示，取中點(diǎn)，連接，，

∵是中點(diǎn)，∴，，

又，，∴，，

∴四邊形為平行四邊形，∴.

∵平面，平面，∴平面.

（2）設(shè)，則，，

由是直角梯形，平面知，

則四棱錐的體積為，解得，

由平面知，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,

過(guò)作，垂足為，

由平面，得，

又，∴平面，

∵平面，∴，∴平面.

由，知，

∴到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某幼兒園舉辦“yue”主題系列活動(dòng)——“悅”動(dòng)越健康親子運(yùn)動(dòng)打卡活動(dòng)，為了解小朋友堅(jiān)持打卡的情況，對(duì)該幼兒園所有小朋友進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：

打卡天數(shù)

17

18

19

20

21

男生人數(shù)

3

5

3

7

2

女生人數(shù)

3

5

5

7

3

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求該幼兒園男生平均打卡的天數(shù)；

（2）若從打卡21天的小朋友中任選2人交流心得，求選到男生和女生各1人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱側(cè)面．

(1)求證：平面平面；

(2)若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線，直線 ．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求直線，的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，若，，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：上任意一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離的最小值為1.，為拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)（、不重合且均異于原點(diǎn)），為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線、的傾斜角分別為，.

（1）求拋物線方程；

（2）若，求證直線過(guò)定點(diǎn)；

（3）若（為定值），探求直線是否過(guò)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）求的取值范圍；

（2）若為直角三角形，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，左頂點(diǎn)為.過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程：

（2）已知為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，對(duì)任意的直線，恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由；

（3）過(guò)點(diǎn)作直線的平行線與橢圓相交，為其中一個(gè)交點(diǎn)，求的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案