(理科)若函數(shù)f(x)=|sinx|(x≥0)的圖象與直線y=kx僅有三個公共點(diǎn),且其橫坐標(biāo)分別為α,β,γ(α<β<γ),給出下列結(jié)論:
①k=-cosγ;
②γ∈(π,
2
);
③γ=tanγ;  
④sin2γ=
1+γ2
,
其中正確的結(jié)論是( 。
分析:可作出函數(shù)f(x)=|sinx|與直線y=kx僅有三個公共點(diǎn)的圖象,利用導(dǎo)數(shù)與斜率的坐標(biāo)公式可分別求得k,進(jìn)一步分析即可得到答案.
解答:解:函數(shù)f(x)=|sinx|的圖象與直線y=kx僅有三個公共點(diǎn),其圖象如下(k>0的情形):

由圖可知:
由圖知,π<γ<
2
所以此時y=-sinx,由于直線在此段上與y=-sinx相切,切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為=-cosγ,故有k=-cosγ,①正確;
由圖知,
π
2
<β<π<γ<
2
,故②正確,
∵直線y=kx與 y=-sinx 相切,
∴k=
-sinγ
γ
,同時,由 y′=-cosx,
∴-
sinγ
γ
=-cosγ,所以 γ=tanγ,故③正確;
∴由萬能公式可得sin2γ=
2tanγ
1+tan2γ
=
1+γ2
,故④正確.
故選D.
點(diǎn)評:本題考查考查正弦函數(shù)的圖象,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與萬能公式,屬于難題
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