Question

對于函數(shù)y=f（x），部分x與y的對應關系如下表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	3	7	5	9	6	1	8	2	4

數(shù)列{x_n}滿足x₁=1，且對任意n∈N^*，點（x_n，x_n+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則x₁+x₂+x₃+x₄+…+x₂₀₁₃+x₂₀₁₄的值為（　�。�

• A、7549
• B、7545
• C、7539
• D、7535

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意知數(shù)列是周期數(shù)列，周期為4，一個周期內(nèi)的和為1+3+5+6=15，所以x₁+x₂+x₃+x₄+…+x₂₀₁₃+x₂₀₁₄=503×（x₁+x₂+x₃+x₄）+x₁+x₂．

解答：解：∵數(shù)列{x_n}滿足x₁=1，且對任意n∈N^*，
點（x_n，x_n+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，
∴x_n+1=f（x_n）
∴x₁=1，x₂=3，x₃=5，x₄=6，x₅=1，x₆=3，x₇=5，x₈=6，…
∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為4，一個周期內(nèi)的和為1+3+5+6=15，
∴x₁+x₂+x₃+x₄+…+x₂₀₁₃+x₂₀₁₄
=503×（x₁+x₂+x₃+x₄）+x₁+x₂
=503×15+1+3
=7549．
故選：A．

點評：本題考查數(shù)列的前2014項的和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)列的周期性的合理運用．