【題目】設(shè)函數(shù),,其中.

(1),證明:當(dāng)時(shí),;

(2)設(shè),且,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

①證明恰有兩個(gè)零點(diǎn);

②設(shè)如為的極值點(diǎn),的零點(diǎn),且,證明:.

【答案】1)證明見解析;

2)①證明見解析;②證明見解析;

【解析】

1)將條件轉(zhuǎn)化,構(gòu)造函數(shù),通過導(dǎo)數(shù)證明,當(dāng)時(shí),即可;

2)先求得,先判斷的增減性,設(shè)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)為,可證內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,再結(jié)合(1)的性質(zhì)可得,即,將代換可得,再結(jié)合(1)的性質(zhì)放縮,即可求證

當(dāng)時(shí),,所以上遞減,

上連續(xù),

所以當(dāng)時(shí),,即當(dāng)時(shí),

(2)證明:①,得

,由,

可知內(nèi)單調(diào)遞減,又,且

.

有唯一解,從而內(nèi)有唯一解,

不妨設(shè)為,則

當(dāng)時(shí),,所以內(nèi)單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,所以內(nèi)單調(diào)遞減,

因此的唯一極值點(diǎn).

(1).從而

又因?yàn)?/span>,所以內(nèi)有唯一零點(diǎn).

內(nèi)有唯一零點(diǎn),從而內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn).

②由題意,,即,

從而,即.

因?yàn)楫?dāng)時(shí),,又,故

兩邊取對(duì)數(shù),得,于是

整理得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,四邊形是矩形,平面平面,,,的中點(diǎn),為線段上的一點(diǎn).

1)求證:;

2)若二面角的大小為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.

)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;

)已知f(x)x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖為一正方體的平面展開圖,在這個(gè)正方體中,有以下結(jié)論:①,②CFEN所成的角為,//MN ,④二面角的大小為,其中正確的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)都是定義在上的奇函數(shù), 當(dāng)時(shí),,則(4)的值為____

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在幾何體中,為正三角形,,平面,若是棱的中點(diǎn),且,則異面直線所成角的余弦值為(

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)(其中)到點(diǎn)的距離的倍與點(diǎn)到直線的距離的倍之和記為,且.

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩人參加某種選拔測(cè)試,在備選的10道題中,甲答對(duì)其中每道題的概率都是,乙能答對(duì)其中的8道題,規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出4道題進(jìn)行測(cè)試,只有選中的4個(gè)題目均答對(duì)才能入選.

1)求甲恰有2個(gè)題目答對(duì)的概率;

2)求乙答對(duì)的題目數(shù)X的分布列;

3)試比較甲,乙兩人平均答對(duì)的題目數(shù)的大小,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將曲線上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象,則下列說法正確的是(

A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

B.上的值域?yàn)?/span>

C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D.的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案