【題目】甲乙兩人參加某種選拔測試,在備選的10道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙能答對其中的8道題,規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出4道題進行測試,只有選中的4個題目均答對才能入選.
(1)求甲恰有2個題目答對的概率;
(2)求乙答對的題目數(shù)X的分布列;
(3)試比較甲,乙兩人平均答對的題目數(shù)的大小,并說明理由.
【答案】(1);(2)答案見解析;(3)相等,理由見解析;
【解析】
(1)根據(jù)二項分布概率計算公式,計算出所求概率.
(2)利用超幾何分布分布列計算公式,計算出分布列.
(3)由(2)計算出乙平均答對題目數(shù)的期望值.利用二項分布期望計算公式,計算出甲平均答對題目數(shù)的期望值.由此得到兩人平均答對的題目數(shù)的大小相等.
(1)∵甲在備選的10道題中,答對其中每道題的概率都是,
∴選中的4個題目甲恰有2個題目答對的概率
.
(2)由題意知乙答對的題目數(shù)X的可能取值為2,3,4,
,
,
,
X的分布列為:
X | 2 | 3 | 4 |
P |
(3)∵乙平均答對的題目數(shù),
甲答對題目,
甲平均答對的題目數(shù).
∴甲平均答對的題目數(shù)等于乙平均答對的題目數(shù).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)國家“精準扶貧、精準脫貧”的號召,某貧困縣在精準推進上下實功,在在精準落實上見實效現(xiàn)從全縣扶貧對象中隨機抽取人對扶貧工作的滿意度進行調(diào)查,以莖葉圖中記錄了他們對扶貧工作滿意度的分數(shù)(滿分分)如圖所示,已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”(分數(shù)低于平均分)、“滿意”(分數(shù)不低于平均分且低于分)和“很滿意”(分數(shù)不低于分)三個級別.
(1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和的值;
(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機抽取人,求至少有人是“很滿意”的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,其中.
(1)若,證明:當時,;
(2)設(shè),且,其中是自然對數(shù)的底數(shù).
①證明恰有兩個零點;
②設(shè)如為的極值點,為的零點,且,證明:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】目前,青蒿素作為一線抗瘧藥品得到大力推廣某農(nóng)科所為了深入研究海拔因素對青蒿素產(chǎn)量的影響,在山上和山下的試驗田中分別種植了株青蒿進行對比試驗.現(xiàn)在從山上和山下的試驗田中各隨機選取了株青蒿作為樣本,每株提取的青蒿素產(chǎn)量(單位:克)如下表所示:
編號位置 | ① | ② | ③ | ④ |
山上 | ||||
山下 |
(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計山下試驗田青蒿素的總產(chǎn)量;
(2)記山上與山下兩塊試驗田單株青蒿素產(chǎn)量的方差分別為,,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計與的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)論);
(3)從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機選取株,記這株的產(chǎn)量總和為,求的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面為正方形的四棱錐P-ABCD中,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,點E是線段PC的中點.
(1)求異面直線AP與BE所成角的大。
(2)若點F在線段PB上,使得二面角F-DE-B的正弦值為,求的值.
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【題目】對于函數(shù)f(x),若a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)都是某一三角形的三邊長,則稱f(x)為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”.以下說法正確的是( )
A.f(x)=1(x∈R)不是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”
B.“可構(gòu)造三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù)
C.f(x)=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”
D.若定義在R上的函數(shù)f(x)的值域是(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則f(x)一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)內(nèi)角的對邊分別為,若,,,且,試求角和角.
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