【題目】如圖為一正方體的平面展開圖,在這個(gè)正方體中,有以下結(jié)論:①,②CFEN所成的角為,//MN ,④二面角的大小為,其中正確的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意畫出正方體直觀圖,建立空間直角坐標(biāo)系,計(jì)算,由此判斷①正確.根據(jù)線線角的知識(shí),判斷②正確.根據(jù)線線的位置關(guān)系,判斷③錯(cuò)誤.根據(jù)二面角的知識(shí),判斷④正確.

畫出正方體的直觀圖,如下圖所示,設(shè)正方體邊長(zhǎng)為,以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.,所以,所以,故①正確.由于,所以CFEN所成的角為,而在中,,也即是等邊三角形,故,所以②正確.由于,而相交,故不平行,③錯(cuò)誤.由于,所以即是二面角的平面角.是等腰直角三角形,所以,故④正確.

綜上所述,正確的命題個(gè)數(shù)為個(gè).

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義域?yàn)榧?/span>上的函數(shù)滿足:①;②);③、成等比數(shù)列;這樣的不同函數(shù)的個(gè)數(shù)為________

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【題目】為響應(yīng)國家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號(hào)召,某貧困縣在精準(zhǔn)推進(jìn)上下實(shí)功,在在精準(zhǔn)落實(shí)上見實(shí)效現(xiàn)從全縣扶貧對(duì)象中隨機(jī)抽取人對(duì)扶貧工作的滿意度進(jìn)行調(diào)查,以莖葉圖中記錄了他們對(duì)扶貧工作滿意度的分?jǐn)?shù)(滿分分)如圖所示,已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”(分?jǐn)?shù)低于平均分)、“滿意”(分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于分)和“很滿意”(分?jǐn)?shù)不低于分)三個(gè)級(jí)別.

(1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和的值;

(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機(jī)抽取人,求至少有人是“很滿意”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo),曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線的距離最小值.

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【題目】對(duì)于數(shù)列,若存在常數(shù)M,使得對(duì)任意中至少有一個(gè)不小于M,則記作,那么下列命題正確的是( ).

A.,則數(shù)列各項(xiàng)均大于或等于M;

B.,則;

C.,則;

D.,則;

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【題目】新能源汽車是我國汽車工業(yè)由大變強(qiáng)的一條必經(jīng)之路!國家對(duì)其給予政策上的扶持,己成為我國的戰(zhàn)略方針.近年來,我國新能源汽車制造蓬勃發(fā)展,某著名車企自主創(chuàng)新,研發(fā)了一款新能源汽車,經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析獲得:在某種路面上,該品牌汽車的剎車距離(米)與其車速(千米/小時(shí))滿足下列關(guān)系:,是常數(shù)).(行駛中的新能源汽車在剎車時(shí)由于慣性作用,要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車距離).如圖是根據(jù)多次對(duì)該新能源汽車的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的剎車距離(米)與該車的車速(千米/小時(shí))的關(guān)系圖.該新能源汽車銷售公司為滿足市場(chǎng)需求,國慶期間在甲、乙兩地同時(shí)展銷該品牌的新能源汽車,在甲地的銷售利潤(rùn)(單位:萬元)為,在乙地的銷售利潤(rùn)(單位:萬元)為,其中為銷售量(單位:輛).

(1)若該公司在兩地共銷售20輛該品牌的新能源汽車,則能獲得的最大利潤(rùn)是多少?

(2)如果要求剎車距離不超過25.2米,求該品牌新能源汽車行駛的最大速度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中.

(1),證明:當(dāng)時(shí),;

(2)設(shè),且,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

①證明恰有兩個(gè)零點(diǎn);

②設(shè)如為的極值點(diǎn),的零點(diǎn),且,證明:.

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【題目】如圖所示,三棱柱中,、分別是的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)若平面,,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù),,

1)若存在極小值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

2)若的極大值為,求證:

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