【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)與交于、兩點(diǎn),中點(diǎn)為,的垂直平分線交于、.以為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系.
(1)求的直角坐標(biāo)方程與點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)求證:.
【答案】(1),;(2)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)將曲線的極坐標(biāo)方程變形為,再由可將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立,求出點(diǎn)、的坐標(biāo),即可得出線段的中點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求得,寫出直線的參數(shù)方程,將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理求得的值,進(jìn)而可得出結(jié)論.
(1)曲線的極坐標(biāo)方程可化為,即,
將代入曲線的方程得,
所以,曲線的直角坐標(biāo)方程為.
將直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程得,
聯(lián)立,得或,則點(diǎn)、,
因此,線段的中點(diǎn)為;
(2)由(1)得,,
易知的垂直平分線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
代入的普通方程得,,
因此,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年末,武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒(肺炎疫情,并快速席卷我國(guó)其他地區(qū),傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株,目前沒(méi)有特異治療方法.防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早,感染人員最多,防控壓力最大,武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無(wú)法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和確診患者的密切接觸者等“四類”人員,強(qiáng)化網(wǎng)格化管理,不落一戶、不漏一人.在排查期間,某社區(qū)將本社區(qū)的排查工作人員分為,兩個(gè)小組,排查工作期間社區(qū)隨機(jī)抽取了100戶已排查戶,進(jìn)行了對(duì)排查工作態(tài)度是否滿意的電話調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后,得到如下的列聯(lián)表.
是否滿意 組別 | 不滿意 | 滿意 | 合計(jì) |
組 | 16 | 34 | 50 |
組 | 2 | 45 | 50 |
合計(jì) | 21 | 79 | 100 |
(1)分別估計(jì)社區(qū)居民對(duì)組、組兩個(gè)排查組的工作態(tài)度滿意的概率;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為“對(duì)社區(qū)排查工作態(tài)度滿意”與“排查工作組別”有關(guān)?
附表:
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x(單位:百萬(wàn)元)與銷售額y(單位:百萬(wàn)元)之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程.
(3)如果廣告費(fèi)支出為一千萬(wàn)元,預(yù)測(cè)銷售額大約為多少百萬(wàn)元?
參考公式用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人做下面的游戲:有一個(gè)由兩個(gè)同軸圓柱組成的有蓋容器,如圖,里面的實(shí)心圓柱底面半徑為,外面的圓柱面的底面半徑為,容器的高為。在容器內(nèi)放入個(gè)半徑為且質(zhì)地相同的小球,其中紅、黃、藍(lán)色各個(gè),隨意翻動(dòng)容器,然后將容器直立在桌面上。當(dāng)小球全部停止后,如果有兩個(gè)顏色相同的小球相鄰,則甲勝,否則乙勝。那么,甲勝的概率為()。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品,且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元,生產(chǎn)1件次品損失30元,甲、乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示.
甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
對(duì)應(yīng)的天數(shù)/天 | 40 | 20 | 20 | 10 | 10 |
乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件 | 0 | 1 | 2 | 3 |
對(duì)應(yīng)的天數(shù)/天 | 30 | 25 | 25 | 20 |
(1)將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為(單位:件),日利潤(rùn)記為(單位:元),寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)按這100天統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù),分別求甲、乙兩名工人的平均日利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】漢字聽(tīng)寫大會(huì)不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書寫危機(jī)”,弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某市大約10萬(wàn)名市民進(jìn)行了漢字聽(tīng)寫測(cè)試現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽(tīng)寫測(cè)試情況,發(fā)現(xiàn)被測(cè)試市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)全部在160到184之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組:第1組,第2組,,第6組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
若電視臺(tái)記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪,求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率;
試估計(jì)該市市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù);
已知第4組市民中有3名男性,組織方要從第4組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì),求至少有1名女性市民的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線與在原點(diǎn)處的切線相同。
(1)求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)若時(shí),,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會(huì),問(wèn):
(1)如果4人中男生和女生各選2人,有多少種選法?
(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi),有多少種選法?
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