精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數，.

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若有兩個零點，求實數的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間即可；

（2）記t=lnx+x，通過討論a的范圍，結合函數的單調性以及函數的零點的個數判斷a的范圍即可．

（1）定義域為：，

當時，.

∴在時為減函數；在時為增函數.

（2）記，則在上單增，且.∴ .∴在上有兩個零點等價于在上有兩個零點.

①在時，在上單增，且，故無零點；②在時，在上單增，又，，故在上只有一個零點；

③在時，由可知在時有唯一的一個極小值.

若，，無零點；若，，只有一個零點；若時，，而，由于在時為減函數，可知：時，.從而，∴在和上各有一個零點.綜上討論可知：時有兩個零點，即所求的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設四點均在雙曲線的右支上.

（1）若（實數），證明：（O是坐標原點）；

（2）若，P是線段AB的中點，過點P分別作該雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足為M、N，求四邊形的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高二期中考試后，教務處計劃對全年級數學成績進行統(tǒng)計分析，從男、女生中各隨機抽取100名學生，分別制成了男生和女生數學成績的頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）若所得分數大于等于80分認定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數各有多少人？

（2）在（1）中的優(yōu)秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝|x＋1|．

（1）若不等式f（x）≥|2x＋1|1的解集為A，且，求實數t的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，若，證明：f（ab）＞f（a）f（b）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，是橢圓上一點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線的斜率為，且直線交橢圓于、兩點，點關于原點的對稱點為，點是橢圓上一點，判斷直線與的斜率之和是否為定值，如果是，請求出此定值，如果不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一平面上有32個點，其中無三點共線．證明：在這32個點中至少能找到2135個四點組，形成凸四邊形的四個頂點．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】把分別寫有1，2，3，4，5的五張卡片全部分給甲、乙、丙三個人，每人至少一張，且若分得的卡片超過一張，則必須是連號，那么不同的分法種數為______用數字作答．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校初中部共120名教師，高中部共180名教師，其性別比例如圖所示，已知按分層抽樣方法得到的工會代表中，高中部女教師有6人，則工會代表中男教師的總人數為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，設與交于、兩點，中點為，的垂直平分線交于、.以為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立直角坐標系.

（1）求的直角坐標方程與點的直角坐標；

（2）求證：.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案