Question

【題目】已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

求出原函數(shù)的定義域，要使原函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)恒小于等于0，原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的分母恒大于0，只需分析分子的二次三項式恒大于等于0即可，根據(jù)二次項系數(shù)大于0，且對稱軸在定義域范圍內(nèi)，所以二次三項式對應(yīng)的拋物線開口向上，只有其對應(yīng)二次方程的判別式小于等于0時導(dǎo)函數(shù)恒小于等于0，由此解得b的取值范圍．

由x+2＞0，得x＞﹣2，所以函數(shù)f（x）x2+bln（x+2）的定義域為（﹣2，+∞），

再由f（x）x2+bln（x+2），得：

要使函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，則f′（x）在（﹣1，+∞）上恒小于等于0，

因為x+2＞0，

令g（x）＝x2+2x﹣b，則g（x）在（﹣1，+∞）上恒大于等于0，

函數(shù)g（x）開口向上，且對稱軸為x＝﹣1，

所以只有當(dāng)△＝22+4×b≤0，即b≤﹣1時，g（x）≥0恒成立．

所以，使函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)的b的取值范圍是（﹣∞，﹣1]．

故選：C．