Question

（2010•衢州一模）如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點．
（I）求證：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）若∠PDA=45°，求MN與平面ABCD所成角的大�。�

Answer 1

分析：（I）取PD的中點E，連結(jié)AE、EN，證明四邊形AMNE是平行四邊形，可得MN∥AE，利用線面平行的判定，即可得出結(jié)論；
（II）證明MN與平面ABCD所成的角等于∠EAD，即可得出結(jié)論．

解答：（I）證明：如圖，取PD的中點E，連結(jié)AE、EN
則有EN∥CD∥AM，且EN=

1

2

CD=

1

2

AB=MA．
∴四邊形AMNE是平行四邊形．
∴MN∥AE．
∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，
∴MN∥平面PAD．…（6分）
（II）解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD．
又∠PDA=45°，E是PD中點，
∴∠EAD=45°又MN∥AE
∴MN與平面ABCD所成的角等于∠EAD，
∴MN與平面ABCD所成的角等于45°…（14分）

點評：本題考查線面平行，考查線面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．