【題目】如圖,在三棱柱中,底面△ABC是等邊三角形,側(cè)面為正方形,且平面ABC 為線段上的一點.

(Ⅰ) 若∥平面A1CD,確定D的位置,并說明理由;

(Ⅱ) 在(Ⅰ)的條件下,求二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)詳見解析(Ⅱ)

【解析】試題分析:

(1)利用線面平行的判斷定理由線線平行證明線面平行即可

(2)建立空間直角坐標系,利用空間向量求解二面角的余弦值即可.

試題解析:

(Ⅰ)D的中點,理由如下:

連接AC1,交A1C于點E,可知EAC1的中點,連接DE,

因為∥平面A1CD,

平面ABC1∩平面A1CDDE,

所以DE,

的中點.

(Ⅱ)不妨設(shè)=2,分別取BC,B1C1的中點O,O1,連接AO,OO1,可知OB,OO1 OA兩兩互相垂直,建立如圖的空間直角坐標系O-xyz

,

設(shè)面A1CD的法向量,

,得A1CD的一個法向量為,

又平面BCC1的一個法向量

設(shè)二面角的平面角為α,

即該二面角的余弦值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面為平行四邊形, , , , .

(Ⅰ)證明: 平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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【題目】格紙中每個正方形的邊長為1,粗線部分是一個幾何體的三視圖,則該幾何體最長棱的棱長是

A. 3 B. 6 C. D. 5

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(1)證明: 平面

(2)在線段上找一點,使得直線所成角的為,求的值.

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【題目】已知函數(shù),其中.

(Ⅰ) 當a=-1時,求證: ;

(Ⅱ) 對任意,存在,使成立,求a的取值范圍.

(其中e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…)

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【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù),由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”,符合“低碳出行”的理念,已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管,隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100] 分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.

(1) 求圖中的值;

(2) 已知滿意度評分值在[90,100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,若在滿意度評分值為[90,100]的人中隨機抽取4人進行座談,設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知f(x)是定義在區(qū)間(0,+∞)上的增函數(shù),f(2)=1,且對于任意a,b∈(0,+∞), 恒成立. (I)求f(8);
(II)求不等式 的解集.

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【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:

直徑/

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計算,樣本的平均值,標準差,以頻率值作為概率的估計值.

(1)為評判一臺設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進行評判(表示相應(yīng)事件的概率);

;

評判規(guī)則為:若同時滿足上述三個不等式,則設(shè)備等級為甲;僅滿足其中兩個,則等級為乙;若僅滿足其中一個,則等級為丙;若全部不滿足,則等級為丁,試判斷設(shè)備的性能等級.

(2)將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品.

①從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件,計算其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望;

②從樣本中隨意抽取2件零件,計算其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且的圖象與直線的兩個相鄰公共點之間的距離為

(1)求函數(shù)的解析式,并求出的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)將函數(shù)的圖象上所有點向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,設(shè), 的三個內(nèi)角,若,且向量, ,求的取值范圍.

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