已知函數(shù)，恒過定點．
（1）求實數(shù)；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，直接寫出的解析式；
（3）對于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
（1）2；（2）；（3）

試題分析：(1)由,可求出實數(shù)的值；(2)根據(jù)圖象平移規(guī)則：左加右減，上加下減即可求得表達式，從而可得的解析式；(3)令，不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次不等式恒成立，進而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值解決，利用二次函數(shù)的性質(zhì)易求其最值.
試題解析：（1）由已知．
（2）

（3）在恒成立
設(shè)且
 即：，在時恒成立.
解得：
或解得：
綜上：實數(shù)的取值范圍是
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)，定義：，.其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值.若存在最小正整數(shù)，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”.
（Ⅰ）若，試寫出，的表達式；
（Ⅱ）已知函數(shù)，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”.如果是，求出對應(yīng)的；如果不是，請說明理由；
（Ⅲ）已知，函數(shù)是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的最大值為0，其中。
（1）求的值；
（2）若對任意，有成立，求實數(shù)的最大值；
（3）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及的取值范圍；
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且.
（1）判斷的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處的切線與軸平行．
(1)求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)的圖象與拋物線恰有三個不同交點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為區(qū)間.
（1）求函數(shù)的極大值與極小值；
（2）求函數(shù)的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線與有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若，則等于            .

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