已知函數(shù),且.
(1)判斷的奇偶性并說明理由;
(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)若在區(qū)間上,不等式恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍.
(1)函數(shù)上為奇函數(shù);(2)函數(shù)上是增函數(shù)(3)實數(shù)的取值范圍是

試題分析:(1)由條件可求得函數(shù)解析式中的值,從而求出函數(shù)的解析式,求出函數(shù)的定義域并判斷其是否關(guān)于原點對稱(這一步很容易被忽略),再通過計算,與進行比較解析式之間的正負,從而判斷的奇偶性;(2)由(1)可知函數(shù)的解析式,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法進行判斷求解,(常用的定義法步驟:取值;作差;整理;判斷;結(jié)論);(3)由(1)可將函數(shù)解析式代入不等式可得,經(jīng)未知數(shù)與待定數(shù)分離得,在區(qū)間上求出的最小值,從而確定實數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)由得:
,其定義域為關(guān)于原點對稱

∴函數(shù)上為奇函數(shù)。                    4分
(2)函數(shù)上是增函數(shù),證明如下:
任取,且,則,
那么
   ∴函數(shù)上是增函數(shù)。      8分
(3)由,得
,在區(qū)間上,的最小值是,,得,
所以實數(shù)的取值范圍是.     14分
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已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù), .
(1)設,求函數(shù)的最值;
(2)若對于任意的,都有成立,求的取值范圍.

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已知函數(shù),恒過定點
(1)求實數(shù);
(2)在(1)的條件下,將函數(shù)的圖象向下平移1個單位,再向左平移個單位后得到函數(shù),設函數(shù)的反函數(shù)為,直接寫出的解析式;
(3)對于定義在上的函數(shù),若在其定義域內(nèi),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象在公共點P處有相同的切線,求實數(shù)的值及點P的坐標;
(2)若函數(shù)的圖象有兩個不同的交點M、N,求實數(shù)的取值范圍 .

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已知函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑵如果對于任意的總成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設函數(shù)
(1)若是函數(shù)的極值點,是函數(shù)的兩個不同零點,且,求;
(2)若對任意,都存在為自然對數(shù)的底數(shù)),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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函數(shù)的極大值為           .

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已知函數(shù),則下列說法正確的是(     )
A.有且只有一個零點B.至少有兩個零點
C.最多有兩個零點D.一定有三個零點

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù))的四個零點構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列,則的所有零點中最大值與最小值之差是(    )
A.4B.C.D.

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