Question

已知0＜α＜π，tanα=-2．
（1）求sin（α+

π

6

）的值；
（2）求

2cos( π 2 +α)-cos(π-α)

sin( π 2 -α)-3sin(π+α)

的值；
（3）2sin²α-sinαcosα+cos²α

Answer 1

分析：（1）由已知中0＜α＜π，tanα=-2，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，我們可以求出sinα，cosα的值，代入兩角和的正弦公式，即可求出sin（α+

π

6

）的值；
（2）利用誘導(dǎo)公式，我們可以將原式化為用α的三角函數(shù)表示的形式，弦化切后，tanα=-2，即可得到答案．
（3）根據(jù)sin²α+cos²α=1，我們可以將2sin²α-sinαcosα+cos²α化為齊次分式，弦化切后，代入tanα=-2，即可得到答案．

解答：解：因?yàn)?＜α＜π，tanα=-2，所以sinα=

2 5

5

，cosα=

- 5

5

（1）sin（α+

π

6

）=sinαcos

π

6

+cosαsin

π

6

=

2 5

5

3

2

+（

- 5

5

）×

1

2

=

2 15 - 5

10

（2）原式=

-2sinα+cosα

cosα+3sinα

=

-2tanα+1

1+3tanα

=-1
（3）原式=

2sin2α-sinαcosα+cos2α

sin2α+cos2a

=

2tan2α-tanα +1

tan2α+1

=

11

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，其中（2）（3）中齊次分式弦化切是三角函數(shù)給值求值中最常用的方法．