已知兩個單位向量
a
，
b
的夾角為60°，
c
=t
a
+（1-t）
b
．若
b
•
c
=0，則t=
2
2
．
分析：由于
b
•
c
=0，對式子
c
=t
a
+（1-t）
b
兩邊與
b
作數(shù)量積可得
c
•
b
=t
a
•
b
+(1-t)
b
2=0，經(jīng)過化簡即可得出．
解答：解：∵
c
=t
a
+(1-t)
b
，
c
•
b
=0，∴
c
•
b
=t
a
•
b
+(1-t)
b
2=0，
∴tcos60°+1-t=0，∴1-
1
2
t=0，解得t=2．
故答案為2．
點評：熟練掌握向量的數(shù)量積運算是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個單位向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+λ
b
與λ
a
-
b
互相垂直的充要條件是（　�。�
A、λ=-
3
2
或λ=
3
2
B、λ=-
1
2
或λ=
1
2
C、λ=-1或λ=1
D、λ為任意實數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個單位向量
a
，
b
的夾角為60°，
c
=t
a
+(1-t)
b
，若
b
•
c
=0，則實數(shù)t=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個單位向量
a
與
b
的夾角為135°，則|
a
+λ
b
|＞1的充要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個單位向量
a
與
b
的夾角為120°，若|
a
+λ
b
|＜1，則實數(shù)λ的取值范圍是
（0，1）
（0，1）
．

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