【題目】已知函數(shù),其中

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)存在兩個極值點,,且,證明:

【答案】(1)答案見解析;(2)證明見解析.

【解析】分析:(1)對m分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)先求出,再構(gòu)造函數(shù),,求它的范圍.

詳解:(1)函數(shù)定義域為,且,

,,

,即時,,∴上單調(diào)遞減;

,即時,由,解得,

,則,∴時,,單調(diào)遞減;

時,,單調(diào)遞增;時,,單調(diào)遞減;

,則,∴時,,單調(diào)遞減;時,,單調(diào)遞增;

綜上所述:時,的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;

時,的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;

時,的單調(diào)遞減區(qū)間為

(2)因為函數(shù)定義域為,且,

∵函數(shù)存在兩個極值點,∴上有兩個不等實根,,

,則,

從而由,可得,

,

構(gòu)造函數(shù),

,

,則,

,得,故舍去),

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

,,

∴當時,恒有,即,

上單調(diào)遞減,

,即,

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】函數(shù)的圖象拼成如圖所示的字形折線段,不含五個點,若的圖象關于原點對稱的圖形即為的圖象,則其中一個函數(shù)的解析式可以為__________.

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【題目】已知函數(shù),任取,記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為最小值為. 則關于函數(shù)有如下結(jié)論:

函數(shù)為偶函數(shù);

函數(shù)的值域為

函數(shù)的周期為2;

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.

其中正確的結(jié)論有____________.(填上所有正確的結(jié)論序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】國際上鉆石的重量計量單位為克拉;已知某種鉆石的價值(美元)與其重量(克拉)的平方成正比,且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元;

1)寫出關于的函數(shù)關系式;

2)若把一顆鉆石切割成重量比為的兩顆鉆石,求價值損失的百分率;

3)把一顆鉆石切割成兩顆鉆石,若兩顆鉆石的重量分別為克拉和克拉,試用你所學的數(shù)學知識分析當,滿足何種關系時,價值損失的百分率最大.

(注:價值損失的百分率,在切割過程中重量損耗忽略不計)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義在封閉的平面區(qū)域D內(nèi)任意兩點的距離的最大值稱為平面區(qū)域D直徑".已知銳角三角形的三個頂點AB,C在半徑為1的圓上,且,分別以各邊為直徑向外作三個半圓,這三個半圓和構(gòu)成平面區(qū)域D,則平面區(qū)域D直徑______.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一商場對5年來春節(jié)期間服裝類商品的優(yōu)惠金額(單位:萬元)與銷售額(單位:萬元)之間的關系進行分析研究并做了記錄,得到如下表格.

日期

2014

2015

2016

2017

2018

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

(1)畫出散點圖,并判斷服裝類商品的優(yōu)惠金額與銷售額是正相關還是負相關;

(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出的回歸方程;

(3)若2019年春節(jié)期間商場預定的服裝類商品的優(yōu)惠金額為10萬元,估計該商場服裝類商品的銷售額.

參考公式:

參考數(shù)據(jù):

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【題目】司機在開機動車時使用手機是違法行為,會存在嚴重的安全隱患,危及自己和他人的生命.為了研究司機開車時使用手機的情況,交警部門調(diào)查了100名機動車司機,得到以下統(tǒng)計:在55名男性司機中,開車時使用手機的有40人,開車時不使用手機的有15人;在45名女性司機中,開車時使用手機的有20人,開車時不使用手機的有25人.

(1)完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認為開車時使用手機與司機的性別有關;

(2)以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計總體,現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機動車中隨機抽檢3輛,記這3輛車中司機為男性且開車時使用手機的車輛數(shù)為X,若每次抽檢的結(jié)果都相互獨立,求X的分布列和數(shù)學期望EX).

參考公式與數(shù)據(jù):,其中n=a+b+c+d

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【題目】平面上給定及點,構(gòu)造點列,,,…,使得為點繞中心順時針旋轉(zhuǎn)時所到達的位置,而為點分別繞中心順時針旋轉(zhuǎn)時所到達的位置,.若對某個,有,試求的各個內(nèi)角的度數(shù)及三個頂點,,的排列方向.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法錯誤的是( )(多選)

A.有一個面是多邊形,其余各面都是三角形,由這些面圍成的多面體是棱錐

B.有兩個面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺

C.如果一個棱錐的各個側(cè)面都是等邊三角形,那么這個棱錐可能為六棱錐

D.如果一個棱柱的所有面都是長方形,那么這個棱柱是長方體

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