【題目】國際上鉆石的重量計量單位為克拉;已知某種鉆石的價值(美元)與其重量(克拉)的平方成正比,且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元;

1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2)若把一顆鉆石切割成重量比為的兩顆鉆石,求價值損失的百分率;

3)把一顆鉆石切割成兩顆鉆石,若兩顆鉆石的重量分別為克拉和克拉,試用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識分析當(dāng)滿足何種關(guān)系時,價值損失的百分率最大.

(注:價值損失的百分率,在切割過程中重量損耗忽略不計)

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)由題意設(shè)價值與重量的關(guān)系式為 ,再根據(jù)一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元,求得系數(shù)k即可.

2)根據(jù)比例關(guān)系,設(shè)兩顆鉆石的重量為 克拉,計算原有價值是,現(xiàn)有價值是,再代入百分率公式求解.

3)設(shè)兩顆鉆石的重量分別為克拉和克拉,根據(jù)損失百分率公式,先求得原有價值是和現(xiàn)有價值是,再代入公式得到百分率模型,然后用基本不等式求最值.

1)由題意可設(shè)價值與重量的關(guān)系式為 ,

因為一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元,

所以 ,

所以 ,

所以關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

2)設(shè)兩顆鉆石的重量為 克拉,

則原有價值是,現(xiàn)有價值是,

所以價值損失的百分率為 ,

所以價值損失的百分率為.

3)設(shè)兩顆鉆石的重量分別為克拉和克拉,

則原有價值是,現(xiàn)有價值是,

所以價值損失的百分率為:,

當(dāng)且僅當(dāng) 時,取等號.

即把一顆鉆石割成兩顆鉆石,當(dāng)兩顆鉆石的重量相等時,價值損失的百分率最大.

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全月應(yīng)納稅所得額

稅率

不超過1500元的部分

3

超過1500元不超過4500元的部分

10

超過4500元不超過9000元的部分

20

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25

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A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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