已知函數(shù)在點（1,f(1))處的切線方程為y = 2.
(I)求f(x)的解析式；
(II)設函數(shù)若對任意的，總存唯一實數(shù)，使得,求實數(shù)a的取值范圍.
(I) (II)

試題分析：（Ⅰ）                     ……2分
由在點處的切線方程為，得，
即,解得.故                       ……4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,由 ，故的值域為                  ……6分
依題意，記
（�。┊�時，，在上單調(diào)遞減，依題意由得，故此時                      ……8分
（ⅱ）當時，>>當時，<，當時，>．依題意得：
 或 解得                        ……10分
（ⅲ）當4時，，此時>，在單調(diào)遞增．依題意得
 即此不等式組無解                               ……11分
綜上，所求取值范圍為                                 ……12分.
點評：導數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，研究函數(shù)時，首先要看函數(shù)的定義域，求單調(diào)區(qū)間、極值、最值時，往往離不開分類討論，主要考查學生的分類討論思想的應用和運算求解能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設是定義在上的函數(shù)，且，當時，，那么當時，=                .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟困難學生支付在校期間所需的學費、住宿費及生活費。每一年度申請總額不超過6000元。某大學2012屆畢業(yè)生凌霄在本科期間共申請了24000元助學貸款，并承諾畢業(yè)后3年（按36個月計）內(nèi)還清。簽約單位提供的工資標準為第一年內(nèi)每月1500元，第13個月開始每月工資比前一個月增加5%直到4000元。凌霄同學計劃前12個月每月還款500元，第13個月開始每月還款比前一個月多元.
（1）若凌霄同學恰好在第36個月（即畢業(yè)后3年）還清貸款，求值；（6分）
（2）當時，凌霄同學將在畢業(yè)后第幾個月還清最后一筆貸款？他當月工資余額能否滿足當月3000元的基本生活費？（6分）
（參考數(shù)據(jù)：，，， ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) (a>0,且a≠1)，=.
（1）函數(shù)的圖象恒過定點A，求A點坐標；
（2）若函數(shù)的圖像過點(2,)，證明：函數(shù)在（1，2）上有唯一的零點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是函數(shù)的兩個零點，函數(shù)的最小值為，記
（�。┰囂角�之間的等量關系（不含）；
（ⅱ）當且僅當在什么范圍內(nèi)，函數(shù)存在最小值？
（ⅲ）若，試確定的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)在人們經(jīng)常使用電腦，若坐姿不正確，易造成眼睛疲勞，腰酸頸痛．一般正確的坐姿是：眼睛望向顯示器屏幕時，應成20°的俯角α（即望向屏幕上邊緣的水平視線與望向屏幕中心的視線的夾角）；而小臂平放，肘部形成100°的鈍角β．張燕家剛買的電腦顯示器屏幕的高度為24.5cm，屏幕的上邊緣到顯示器支座底部的距離為36cm．已知張燕同學眼部到肩部的垂直距離為20cm，大臂長（肩部到肘部的距離）DE=28cm，張燕同學坐姿正確時肩部到臀部的距離是DM=53cm，請你幫張燕同學計算一下：
（1）她要按正確坐姿坐在電腦前，眼與顯示器屏幕的距離應是多少？（精確到0.1cm）
（2）她要訂做一套適合自己的電腦桌椅，桌、椅及鍵盤三者之間的高度應如何搭配？（精確到0.1cm）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，若，求實數(shù)的范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(ak,ak2)處的切線與x軸交點的橫坐標為ak+1,k為正整數(shù)，a1=16，則a1+a3+a5=_________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（    ）
A．B．C．D．

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