已知f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，若f（-a+1）＜f（4a+1）成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行求解即可．
解答： 解：∵f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，若f（-a+1）＜f（4a+1）成立，
∴滿足
-a+1＞0
4a+1＞0
-a+1＞4a+1
，
即
a＜1
a＞-
1
4
a＜0
，
解得-
1
4
＜a＜0，
故答案為：(-
1
4
，0)
點評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．注意定義域．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出命題：
（1）設(shè)l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（2）已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
（3）若空間中的一點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；
（4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列說法，其中正確的個數(shù)是（　�。�
（1）如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；
（2）過平面外一點，可以做無數(shù)條直線與已知平面平行；
（3）過平面外一點只可作一個平面與已知平面垂直；
（4）過不在平面內(nèi)的一條直線可以作無數(shù)個平面與已知平面垂直．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各等式中，正確的是（　�。�
A、（ab）c=ab+c
B、
lga
lgb
=lga-lgb
C、lga•lgb=lg（a+b）
D、
ac
bc
=ab-c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
sinx+cosx的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f′（2x0）=1，f′（x0）=
1
2
，y=f（2x），則y′（x0）=（　�。�
A、0
B、
1
2
C、3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1＜0，Sn為前n項和，且S3=S16，則Sn取最小值時，n的值為（　　）
A、9B、10
C、9或10D、10或11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
m
x
且f（1）=2
（1）求m的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，若A=60°，AB=4，AC=1，D是BC的中點，則AD的長為
 
．

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同步練習(xí)冊答案